Question

若?ABCD中，∠A的平分線分BC成5cm和6cm兩條線段，則?ABCD的周長為

32或34

cm．

Answer 1

分析：∠A的平分線分BC成5cm和6cm的兩條線段，設(shè)∠A的平分線交BC于E點(diǎn)，有兩種可能，BE=5cm或6cm，證明△ABE是等腰三角形，分別求周長．

解答：解：根據(jù)題意畫出圖形如下所示：

∵AD∥BC，
∴∠BEA=∠DAE，
又∠BAE=∠DAE，
∴∠BEA=∠BAE
∴AB=BE，
而BC=5+6=11cm，
①當(dāng)BE=5cm時，AB=BE=5cm，?ABCD的周長=2×（AB+BC）=2×（5+11）=32cm；
②當(dāng)BE=3時，AB=BE=6cm，?ABCD的周長=2×（AB+BC）=2×（6+11）=34cm．
所以?ABCD的周長為32cm或34cm．
故答案為：32或34．

點(diǎn)評：此題考查了平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形的對邊相等且平行．注意當(dāng)有平行線和角平分線出現(xiàn)時，會有等腰三角形出現(xiàn)，解題時還要注意分類討論思想的應(yīng)用．