Question

【題目】在學(xué)習(xí)一元一次不等式與一次函數(shù)中,小明在同一個坐標(biāo)系中分別做出了一次函數(shù)l1和l2的圖像,l1與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)分別為點(diǎn)A、點(diǎn)B,l1與l2的交點(diǎn)為點(diǎn)C,但被同桌小英不小心用墨水給部分污染了,我們一起來探討

(1)寫出點(diǎn)A、點(diǎn)C的坐標(biāo):A(①,0);C(②,4);

(2)求△BOC的面積:S△BOC=③

(3)直接寫出不等式2x+5<·x+·的解集并回答下面問題

在解決問題(3)時,小明和小英各抒己見.小明:“l(fā)2的表達(dá)式中已經(jīng)看不清楚了,并且只知道l2上一個點(diǎn)C的坐標(biāo),求不出該直線的表達(dá)式,所以無法求出該不等式的解集”小英說:“不用求出l2的表達(dá)式就可以得出該不等式的解集.”你同意誰的說法?并說明理由

Answer 1

【答案】（1）①； ②；（2） ③ ； （3）.

【解析】分析:(1)因為點(diǎn)A是直線l1與x軸的交點(diǎn),所以令y=0,可得,解得:,因為點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為4,且點(diǎn)在直線l1上,所以可得, 解得:,

(2)先根據(jù)直線l1與y軸的交點(diǎn)B,求出點(diǎn)B的坐標(biāo),根據(jù)三角形的面積公式進(jìn)行計算即可求出面積,

(3)根據(jù)一元一次不等式與一次函數(shù)圖象的關(guān)系,可觀察圖象根據(jù)兩直線的交點(diǎn)和位置關(guān)系解一元一次不等式.

詳解:

（1）因為點(diǎn)A是直線l1與x軸的交點(diǎn),

所以令y=0,可得,

解得:,

所以①,

因為點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為4,且點(diǎn)在直線l1上,

所以可得,

解得:,

所以② ,

(2)因為直線l1與y軸的交點(diǎn)B,

所以令x=0,可得y=5,

所以OB=5,

所以

（3）同意小英的說法,理由如下:

求不等式的解集,就是在圖象上找出直線在在下方時對應(yīng)的x的取值,兩直線的交點(diǎn)C的橫坐標(biāo)能夠使成立. 在C點(diǎn)的左側(cè)直線在的下方,即滿足y1<y2,故此不等式的解集為.