Question

【題目】國務(wù)院辦公廳2015年3月16日發(fā)布了《中國足球改革的總體方案》，這是中國足球歷史上的重大改革．為了進(jìn)一步普及足球知識(shí)，傳播足球文化，我市舉行了“足球進(jìn)校園”知識(shí)競賽活動(dòng)，為了解足球知識(shí)的普及情況，隨機(jī)抽取了部分獲獎(jiǎng)情況進(jìn)行整理，得到下列不完整的統(tǒng)計(jì)圖表：

獲獎(jiǎng)等次	頻數(shù)	頻率
一等獎(jiǎng)	10	0.05
二等獎(jiǎng)	20	0.10
三等獎(jiǎng)	30	b
優(yōu)勝獎(jiǎng)	a	0.30
鼓勵(lì)獎(jiǎng)	80	0.40

請(qǐng)根據(jù)所給信息，解答下列問題：

（1）a= ，b= ，且補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；

（2）若用扇形統(tǒng)計(jì)圖來描述獲獎(jiǎng)分布情況，問獲得優(yōu)勝獎(jiǎng)對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)是多少？

（3）在這次競賽中，甲、乙、丙、丁四位同學(xué)都獲得一等獎(jiǎng)，若從這四位同學(xué)中隨機(jī)選取兩位同學(xué)代表我市參加上一級(jí)競賽，請(qǐng)用樹狀圖或列表的方法，計(jì)算恰好選中甲、乙二人的概率．

Answer 1

【答案】（1）200，0.15；（2）108°；（3）．

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)公式樣本總數(shù)=頻數(shù)÷頻率，求得樣本總數(shù)，再根據(jù)公式頻數(shù)=樣本總數(shù)×頻率得出a，b的值即可；（2）根據(jù)公式優(yōu)勝獎(jiǎng)對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)=優(yōu)勝獎(jiǎng)的頻率×360°計(jì)算即可；（3）畫樹狀圖或列表將所有等可能的結(jié)果列舉出來，利用概率公式求解即可．

試題解析：（1）樣本總數(shù)為10÷0.05=200人，

a=200﹣10﹣20﹣30﹣80=60人，

b=30÷200=0.15，

故答案為

（2）優(yōu)勝獎(jiǎng)所在扇形的圓心角為0.30×360°=108°；

（2）列表：甲乙丙丁分別用ABCD表示，

	A	B	C	D
A		AB	AC	AD
B	BA		BC	BD
C	CA	CB		CD
D	DA	DB	DC

∵共有12種等可能的結(jié)果，恰好選中A、B的有2種，

畫樹狀圖如下：

∴P（選中A、B）==．