Question

某調(diào)查公司在一服務(wù)區(qū)從七座以下小型汽車(chē)中按進(jìn)服務(wù)區(qū)的先后每間隔50輛就抽取一輛的抽樣方法抽取40名駕駛員進(jìn)行詢(xún)問(wèn)調(diào)查，將他們?cè)谀扯胃咚俟�路的�?chē)速（km/t）分成六段：后得到如圖4的頻率分布直方圖．

問(wèn)：（1）求這40輛小型車(chē)輛車(chē)速的眾數(shù)和中位數(shù)的估計(jì)值.（2）若從車(chē)速在的車(chē)輛中任抽取2輛，求抽出的2輛車(chē)中車(chē)速在的車(chē)輛數(shù)的分布列及其均值（即數(shù)學(xué)期望）．

Answer 1

（1）眾數(shù)的估計(jì)值等于.中位數(shù)的估計(jì)值為：；
（2）的分布列為：

	0	1	2

均值.

試題分析：（1）眾數(shù)的估計(jì)值為最高的矩形的中點(diǎn)；如下圖，

設(shè)圖中虛線(xiàn)所對(duì)應(yīng)的車(chē)速為，若兩側(cè)的矩形的面積相等，則這個(gè)就是中位數(shù)的估計(jì)值；
（2）首先看隨機(jī)變量可以取哪些值？從圖中可知，這40輛車(chē)中，車(chē)速在的車(chē)輛數(shù)為：輛，車(chē)速在的車(chē)輛數(shù)為：輛.所以.顯然這是一個(gè)超幾何分布，由此可得其分布列及期望.
試題解析：（1）眾數(shù)的估計(jì)值為最高的矩形的中點(diǎn)，即眾數(shù)的估計(jì)值等于（2分）

設(shè)圖中虛線(xiàn)所對(duì)應(yīng)的車(chē)速為，則中位數(shù)的估計(jì)值為：
，解得
即中位數(shù)的估計(jì)值為                                          (5分)
（2）從圖中可知，車(chē)速在的車(chē)輛數(shù)為：（輛），
車(chē)速在的車(chē)輛數(shù)為：（輛）            (7分)
∴，
，，，
的分布列為:

	0	1	2

                                                                (10分)
均值.                                (12分