Question

為迎接“五•一”勞動節(jié)，菏澤市某中學組織了甲、乙兩個義務(wù)勞動小組，甲組x人，乙組y人，到“中華路”和“青年路”打掃衛(wèi)生，根據(jù)打掃衛(wèi)生的進度，學校隨時調(diào)整兩組人數(shù)，如果從甲組調(diào)50人去乙組，則乙組人數(shù)為甲組人數(shù)的2倍；如果從乙組調(diào)m人去甲組，則甲組人數(shù)為乙組人數(shù)的3倍．
（1）求出x與m之間的關(guān)系式．
（2）問當m為何值時，甲組人數(shù)最少，最少是多少人？

Answer 1

分析：（1）等量關(guān)系為：（甲組人數(shù)-50）×2=乙組人數(shù)+50，甲組人數(shù)+m=（乙組人數(shù)-m）×3．據(jù)此列出方程組求出x與m的關(guān)系式．
（2）根據(jù)（1）中得出的關(guān)系式，來判斷符合條件的x和m的取值．

解答：解：（1）由題意得方程組：

2(x-50)=y+50 x+m=3(y-m)

整理得：

2x-y=150① x-3y=-4m②

①×3-②得：5x=450+4m，
∴x=

4

5

m+90（得到5x=450+4m或其變形式皆給分）．
（2）由x=

4

5

m+90知x隨m增大而增大，
又因x，m，y均為正整數(shù)，
所以當m=5時，x取得最小值．
其最小值為

4

5

×5+90=94，
此時y=38適合題意．
答：當m=5時，甲組人數(shù)最少，最少為94人．

點評：解題關(guān)鍵是弄清題意，合適的等量關(guān)系：（甲組人數(shù)-50）×2=乙組人數(shù)+50，甲組人數(shù)+m=（乙組人數(shù)-m）×3．列出方程組．