如圖，在?ABCD中，點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，連接BE，作DF∥加交BC于點(diǎn)F，AF與BE交于點(diǎn)P，CE與DF交于點(diǎn)Q．
（1）求證：BC=2BF；
（2）求證：四邊形PFQE是平行四邊形．

證明：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD=BC，AD∥BC，
∴四邊形BEDF是平行四邊形，
∵點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，
∴ED=AD，
∴BF=BC，
即BC=2BF．

（2）∵BC=2BF，
∴BF=DE=AD=BC，
∴AE=CF，
∵AD∥BC，
∴四邊形AFCE是平行四邊形，
∴AF∥CE，
∵BE∥DF，
∴四邊形PFQE是平行四邊形．
分析：（1）由已知?ABCD和DF∥BE得出平行四邊形BEDF，則BF=ED，又由點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，所以BF=DE=AD=BC．
（2）由（1）BF=DE=AD=BC，可得AE=CF，所以得平行四邊形AFCE，則AF∥CE，從而證得四邊形PFQE是平行四邊形．
點(diǎn)評(píng)：此題考查的知識(shí)點(diǎn)是平行四邊形的判定與性質(zhì)及三角形中位線定理，關(guān)鍵是通過(guò)平行四邊形的性質(zhì)證明平行四邊形解決問(wèn)題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在?ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，AB=
29
，AC=4，BD=10．
問(wèn)：（1）AC與BD有什么位置關(guān)系？說(shuō)明理由．
（2）四邊形ABCD是菱形嗎？為什么？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

18、如圖，在?ABCD中，∠A的平分線交BC于點(diǎn)E，若AB=10cm，AD=14cm，則EC=
4
cm．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•長(zhǎng)春一模）感知：如圖①，在菱形ABCD中，AB=BD，點(diǎn)E、F分別在邊AB、AD上．若AE=DF，易知△ADE≌△DBF．
探究：如圖②，在菱形ABCD中，AB=BD，點(diǎn)E、F分別在BA、AD的延長(zhǎng)線上．若AE=DF，△ADE與△DBF是否全等？如果全等，請(qǐng)證明；如果不全等，請(qǐng)說(shuō)明理由．
拓展：如圖③，在?ABCD中，AD=BD，點(diǎn)O是AD邊的垂直平分線與BD的交點(diǎn)，點(diǎn)E、F分別在OA、AD的延長(zhǎng)線上．若AE=DF，∠ADB=50°，∠AFB=32°，求∠ADE的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2011•犍為縣模擬）甲題：已知關(guān)于x的一元二次方程x2=2（1-m）x-m2的兩實(shí)數(shù)根為x1，x2．
（1）求m的取值范圍；
（2）設(shè)y=x1+x2，當(dāng)y取得最小值時(shí)，求相應(yīng)m的值，并求出最小值．
乙題：如圖，在?ABCD中，BE⊥AD于點(diǎn)E，BF⊥CD于點(diǎn)F，AC與BE、BF分別交于點(diǎn)G，H．
（1）求證：△BAE∽△BCF．
（2）若BG=BH，求證：四邊形ABCD是菱形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在?ABCD中，∠ADB=90°，CA=10，DB=6，OE⊥AC于點(diǎn)O，連接CE，則△CBE的周長(zhǎng)是
2
13
+4
2
13
+4
．

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