【題目】對于平面直角坐標系中的圖形M和點P(點PM內(nèi)部或M上),給出如下定義:

如果圖形M上存在點Q,使得,那么稱點P為圖形M的和諧點.

已知點,,,

1)在點,,中,矩形的和諧點是_________________;

2)如果直線上存在矩形的和諧點P,求出點P的橫坐標t的取值范圍;

3)如果直線上存在矩形的和諧點E,F,使得線段上的所有點(含端點)都是矩形的和諧點,且,求出b的取值范圍.

【答案】(1);(2) (3) 2b3-3b≤-2.

【解析】

(1)如下圖1中,根據(jù)點P為圖形M的和諧點的定義,觀察圖形可知P1P3是矩形ABCD的和諧點.

(2)如圖2中,求出滿足條件的P1、P2、P3、P4的坐標即可判斷.

(3)b=3時,圖中線段EF上的點都是和諧點,且,當將直線往y軸負半軸平移時剛好經(jīng)過點M,此時上的點都是和諧點,且,當再往下平移時,EF上有部分點不再是和諧點,由此求出b的范圍為2b3;根據(jù)對稱性,-3b≤-2也滿足.

(1)如下圖1中,根據(jù)點P為圖形M的和諧點的定義,觀察圖形可知:

到矩形邊ADAB的最短距離為2,符合和諧點的定義;

到矩形四邊的距離均大于2,不符合和諧點的定義;

是矩形邊AD的距離為0,符合和諧點的定義;

故是和諧點的是點.

故答案為:.

(2)如圖2中:

當直線上的點P到直線AB的距離為2時,可得均滿足和諧點的定義,此時均是和諧點,故此時的取值范圍是:;

當直線上的點P到直線AD的距離為2時,可得均滿足和諧點的定義,此時均是和諧點,故此時的取值范圍是:

故滿足條件的的取值范圍是:.

故答案為:.

(3)如下圖3所示:

b=3時,圖中線段EF上的點都是和諧點,且

當將直線往y軸負半軸平移且剛好經(jīng)過點M(-2,1),

將點M(-2,1)代入解析式,

即:,解得:b=2,且此時

故此時b的范圍為2b3,

同理,由對稱性可知,當-3b≤-2也滿足條件.

b的取值范圍為:2b3-3b≤-2.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,直角梯形ABCD中,ABDC,∠DAB90°,AD2DC4AB6.動點M以每秒1個單位長的速度,從點A沿線段AB向點B運動;同時點P以相同的速度,從點C沿折線CDA向點A運動.當點M到達點B時,兩點同時停止運動.過點M作直線lAD,與線段CD的交點為E,與折線ACB的交點為Q.點M運動的時間為t(秒).

1)當t0.5時,求線段QM的長;

2)當MAB上運動時,是否可以使得以C、P、Q為頂點的三角形為直角三角形?若可以,請求t的值;若不可以,請說明理由.

3)當t2時,連接PQ交線段AC于點R.請?zhí)骄?/span>是否為定值,若是,試求這個定值;若不是,請說明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,在菱形ABCD中,∠BAD=80°,AB的垂直平分線交對角線AC于點F,E為垂足,連結(jié)DF,則∠CDF等于(  )

A. 80° B. 70° C. 65° D. 60°

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】長江汛期即將來臨,為便于夜間查看江水及兩岸河堤的情況,防汛指揮部在一危險地帶兩岸各安置了一探照燈(如圖1),∠BAN=45°.燈A射線自AM順時針旋轉(zhuǎn)至AN便立即回轉(zhuǎn),燈B射線自BP順時針旋轉(zhuǎn)至BQ便立即回轉(zhuǎn),兩燈不停交叉照射巡視.若燈A轉(zhuǎn)動的速度是3度/秒,燈B轉(zhuǎn)動的速度是1度/秒.假定這一帶長江兩岸河堤是平行的,即PQMN.如圖2,兩燈同時轉(zhuǎn)動,在燈A射線到達AN之前.若射出的光束交于點C,過CCDACPQ于點D,則在轉(zhuǎn)動過程中,求∠BAC與∠BCD的比值,并說明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】某商場為了吸引顧客,設計了一種促銷活動.在一個不透明的箱子里放有4個完全相同的小球,球上分別標有“0、“10、“30、“50的字樣.規(guī)定:顧客在本商場同一日內(nèi),消費每滿300元,就可以從箱子里先后摸出兩個球(每次只摸出一個球,第一次摸出后不放回).商場根據(jù)兩個小球所標金額之和返還相應價格的購物券,可以重新在本商場消費.某顧客消費剛好滿300元,則在本次消費中:

(1)該顧客至少可得 元購物券,至多可得 元購物券;

(2)請用畫樹狀圖或列表法,求出該顧客所獲購物券的金額不低于50元的概率.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】直線ABCD,點P在兩平行線之間,點E. F分別在AB、CD上,連接PE,PF.嘗試探究并解答:

(1)若圖1中∠1=36°,2=63°,則∠3=___;

(2)探究圖1中∠1,∠2與∠3之間的數(shù)量關(guān)系,并說明理由;

(3)如圖2所示,1與∠3的平分線交于點P`,若∠2=α,試求∠EP`F的度數(shù)(用含α的代數(shù)式表示);

(4)如圖3所示,在圖2的基礎上,若∠BEP與∠DFP的平分線交于點P,BEP與∠DFP的平分線交于點PBEP 與∠DFP的平分線交于點P,且∠2=α,直接寫出∠EPF的度數(shù)(用含α的代數(shù)式表示).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,反比例函數(shù)y=的圖象與一次函數(shù)y=kx+b的圖象交于點Am,2),點B2,n ),一次函數(shù)圖象與y軸的交點為C

(1)求一次函數(shù)解析式;

(2)求C點的坐標;

(3)求△AOB的面積.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,在△ABC中,ABAC,DE垂直平分ABE,交ACD,連接BD

1)如果∠A40°,求∠CBD的度數(shù);

2)若ABAC9cmBC5cm,求△BCD的周長.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖的平分線交于點的延長線交于點.

1)求證:

2)如果,那么等于多少度?

查看答案和解析>>

同步練習冊答案