【題目】如圖①,在地面上有兩根等長(zhǎng)的立柱AB,CD,它們之間懸掛了一根拋物線(xiàn)形狀的繩子,按照?qǐng)D中的直角坐標(biāo)系,這條繩子可以用y= x2 x+3表示
(1)求這條繩子最低點(diǎn)離地面的距離;
(2)現(xiàn)由于實(shí)際需要,要在兩根立柱之間再加一根立柱EF對(duì)繩子進(jìn)行支撐(如圖②),已知立柱EF到AB距離為3m,兩旁的繩子也是拋物線(xiàn)形狀,且立柱EF左側(cè)繩子的最低點(diǎn)到EF的距離為1m,到地面的距離為1.8m,求立柱EF的長(zhǎng).

【答案】
(1)

解:∵y= x2 x+3= (x﹣4)2+ ,

∴拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(4, ),

則這條繩子最低點(diǎn)離地面的距離為 m


(2)

解:對(duì)于y= x2 x+3,當(dāng)x=0時(shí),y=3,即點(diǎn)A坐標(biāo)為(0,3),

由題意,立柱EF左側(cè)繩子所在拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)為(2,1.8),

∴可設(shè)其解析式為y=a(x﹣2)2+1.8,

把x=0、y=3代入,得:3=a(0﹣2)2+1.8,

解得:a= ,

∴y= (x﹣2)2+1.8,

當(dāng)x=3時(shí),y= (3﹣2)2+1.8=2.1,

∴立柱EF的長(zhǎng)為2.1m


【解析】(1)將拋物線(xiàn)解析式配方成頂點(diǎn)式即可得出答案;(2)由原拋物線(xiàn)解析式求得點(diǎn)A坐標(biāo),根據(jù)EF左側(cè)拋物線(xiàn)頂點(diǎn)坐標(biāo)設(shè)出解析式,將A坐標(biāo)代入求得其解析式,再求出x=3時(shí)y的值即可.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(1)參加這次跳繩測(cè)試的共有人;
(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;
(3)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,“中等”部分所對(duì)的圓心角的度數(shù)是;
(4)如果該校初二年級(jí)的總?cè)藬?shù)是480人,根據(jù)此統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù),請(qǐng)你估算出該校初二年級(jí)跳繩成績(jī)?yōu)椤皟?yōu)秀”的人數(shù)。

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(1)求證:△BAD≌△CAE;

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【題目】李老師給愛(ài)好學(xué)習(xí)的小兵和小鵬提出這樣一個(gè)問(wèn)題:如圖1,在ABC中,AB=AC點(diǎn)P為邊BC上的任一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)P作PD⊥AB,PE⊥AC,垂足分別為D、E,過(guò)點(diǎn)C作CFAB,垂足為F.求證:PD+PE=CF.

小兵的證明思路是:如圖2,連接AP,由ABP與ACP面積之和等于ABC的面積可以證得:PD+PE=CF.

小鵬的證明思路是:如圖2,過(guò)點(diǎn)P作PGCF,垂足為G,先證△GPC≌△ECP,可得:PE=CG,而PD=GF,則PD+PE=CF.

請(qǐng)運(yùn)用上述中所證明的結(jié)論和證明思路完成下列兩題:

(1)如圖3,將長(zhǎng)方形ABCD沿EF折疊,使點(diǎn)D落在點(diǎn)B上,點(diǎn)C落在點(diǎn)C′處,點(diǎn)P為折痕EF上的任一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)P作PG⊥BE、PH⊥BC,垂足分別為G、H,若AD=16,CF=6,求PG+PH的值;

(2)如圖4,P是邊長(zhǎng)為6的等邊三角形ABC內(nèi)任一點(diǎn),且PD⊥AB,PF⊥AC,PE⊥BC,求PD+PE+PF的值.

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1)求點(diǎn)B的坐標(biāo);

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