如圖,在平行四邊形ABCD中,E為BC邊上的一點(diǎn),連接AE,BD且AE=AB.

(1)求證:∠ABE=∠EAD.

(2)若∠AEB=2∠ADB,求證:四邊形ABCD是菱形.


【證明】(1)∵四邊形ABCD為平行四邊形,

∴AD∥BC,∴∠AEB=∠EAD.

又∵AE=AB,∴∠ABE=∠AEB.

∴∠ABE=∠EAD.

(2)∵AD∥BC,∴∠ADB=∠DBC.

又∵∠AEB=2∠ADB,∠AEB=∠ABE,

∴∠ABE=2∠DBC,∴∠ABD=∠DBC.

∴∠ABD=∠ADB,∴AB=AD.

又∵四邊形ABCD為平行四邊形,

∴四邊形ABCD是菱形.


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


有一塊直角三角形的綠地,量得兩直角邊長分別為6m,8m.現(xiàn)在要將綠地擴(kuò)充成等腰三角形,且擴(kuò)充部分是以8m為直角邊的直角三角形,求擴(kuò)充后等腰三角形綠地的周長.(圖2,圖3備用)

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聲音在空氣中傳播的速度y(m/s)(簡稱音速)與氣溫x(℃)之間的關(guān)系如下:

氣溫(x/℃)

0

5

10

15

20

音速y(m/s)

331

334

337

340

343

從表中可知音速y隨溫度x的升高而加快.運(yùn)動會當(dāng)天的氣溫為20℃,某人看到發(fā)令槍的煙0.2s后,聽到了槍聲,則由此可知,這個人距發(fā)令地點(diǎn)　　　　m.

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如圖,在四邊形ABCD中,對角線AC⊥BD,垂足為O,點(diǎn)E,F,G,H分別為邊AD,AB,BC,CD的中點(diǎn).若AC=8,BD=6,則四邊形EFGH的面積為　　　　.

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如圖,在給定的一張平行四邊形紙片上作一個菱形.甲、乙兩人的作法如下:

甲:連接AC,作AC的垂直平分線MN分別交AD,AC,BC于M,O,N,連接AN,CM,則四邊形ANCM是菱形.

乙:分別作∠A,∠B的平分線AE,BF,分別交BC,AD于E,F,連接EF,則四邊形ABEF是菱形.根據(jù)兩人的作法可判斷(　　)

A.甲正確,乙錯誤             B.乙正確,甲錯誤

C.甲、乙均正確                  D.甲、乙均錯誤

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若菱形的兩條對角線長分別為2和3,則此菱形的面積是　　　　　.

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函數(shù)y=2x,y=-3x,y=-x的共同特點(diǎn)是(　　)

A.圖象位于同樣的象限            B.y隨x的增大而減小

C.y隨x的增大而增大         D.圖象都過原點(diǎn)

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某中學(xué)隨機(jī)地調(diào)查了50名學(xué)生,了解他們一周在校的體育鍛煉時間,結(jié)果如表所示:

時間(h)

5

6

7

8

人數(shù)

10

15

20

5

則這50名學(xué)生這一周在校的平均體育鍛煉時間是(　　)

A.6.2h          B.6.4h          C.6.5h          D.7h

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已知總體中各個體的值由小到大依次為2,3,3,7,a,b,12,13.7,18.3,

20,且總體的中位數(shù)為10.5,若要使該總體的方差最小,求a,b的值.

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