Question

如圖,在給定的一張平行四邊形紙片上作一個(gè)菱形.甲、乙兩人的作法如下:

甲:連接AC,作AC的垂直平分線MN分別交AD,AC,BC于M,O,N,連接AN,CM,則四邊形ANCM是菱形.

乙:分別作∠A,∠B的平分線AE,BF,分別交BC,AD于E,F,連接EF,則四邊形ABEF是菱形.根據(jù)兩人的作法可判斷(　　)

A.甲正確,乙錯(cuò)誤             B.乙正確,甲錯(cuò)誤

C.甲、乙均正確                  D.甲、乙均錯(cuò)誤

Answer 1

C.甲的作法正確;

∵四邊形ABCD是平行四邊形,

∴AD∥BC,∴∠DAC=∠ACN,

∵M(jìn)N是AC的垂直平分線,∴AO=CO,

在△AOM和△CON中,

∴△AOM≌△CON(ASA),∴MO=NO,

∴四邊形ANCM是平行四邊形,

∵AC⊥MN,

∴四邊形ANCM是菱形.

乙的作法正確;

∵AD∥BC,

∴∠1=∠2,∠6=∠7,

∵BF平分∠ABC,AE平分∠BAD,

∴∠2=∠3,∠5=∠6,∴∠1=∠3,∠5=∠7,

∴AB=AF,AB=BE,∴AF=BE.

∵AF∥BE,且AF=BE,

∴四邊形ABEF是平行四邊形.

∵AB=AF,∴平行四邊形ABEF是菱形.