【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,四邊形OABC是邊長(zhǎng)為4的正方形,M(4,m)、N(n,4)分別是AB、BC上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),且ON⊥MN,當(dāng)OM最小時(shí),=_____.
【答案】5.
【解析】根據(jù)正方形的性質(zhì)找到角相等的關(guān)系得出△CNO∽△BMN,由比例式即可得出m,n的最小值,從而得答案.
解:∵OABC是正方形,∴∠OCN=∠NBM=90°,∴∠CON+∠CNO=90°,∵ON⊥NM,∴∠CNO+∠BNM=90°,∴△CNO∽△BMN,∴CN:CO=BM:NB,∴=,∴4m-16=n2-4n,∴4m-12=n2-12=n2-4n+4=(n-2)2,∵(n-2)2≥0,
∴4-12≥0,m≥3,∵OM==,∴當(dāng)OM最小時(shí),m最小,∵m≥3,∴m=3,∴n=2,∴m+n=5.故答案為:5.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC,BD交于點(diǎn)O,CE平分∠BCD交AB于點(diǎn)E,交BD于點(diǎn)F,且∠ABC=60°,AB=2BC,連接OE.下列結(jié)論:①∠ACD=30°;②SABCD=AC·BC;③OE∶AC=∶6;④S△OCF=2S△OEF.成立的個(gè)數(shù)有( 。
A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)A(﹣2,4)、B(3,m),若直線(xiàn)AB∥x軸,則m的值為_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,用長(zhǎng)為22米的籬笆,一面利用墻(墻的最大可用長(zhǎng)度為14米),圍成中間隔有一道籬笆的長(zhǎng)方形花圃,為了方便出入,在建造籬笆花圃時(shí),在BC上用其他材料做了寬為1米的兩扇小門(mén).
(1)設(shè)花圃的一邊AB長(zhǎng)為x米,請(qǐng)你用含x的代數(shù)式表示另一邊AD的長(zhǎng)為 米;
(2)若此時(shí)花圃的面積剛好為45m2,求此時(shí)花圃的長(zhǎng)與寬.
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【題目】如圖,在△ABC中,∠C=90°,D是BC邊上一點(diǎn),以DB為直徑的⊙O經(jīng)過(guò)AB的中點(diǎn)E,交AD的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F,連接EF.
(1)求證:∠1=∠F;
(2)若sinB=,EF=2,求CD的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】若一個(gè)等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別是6和12,則它的周長(zhǎng)為____________。
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【題目】王浩同學(xué)用木板制作一個(gè)帶有卡槽的三角形手機(jī)架,如圖所示.已知AC=20cm,BC=18cm,∠ACB=50°,王浩的手機(jī)長(zhǎng)為17cm,寬為8cm,王浩同學(xué)能否將手機(jī)放入卡槽AB內(nèi)?請(qǐng)說(shuō)明你的理由(提示:sin50°≈0.8,cos50°≈0.6,tan50°≈1.2).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖①,某超市從一樓到二樓有一自動(dòng)扶梯,圖②是側(cè)面示意圖.已知自動(dòng)扶梯AB的坡度為1∶2.4,AB的長(zhǎng)度是13米,MN是二樓樓頂,MN∥PQ,C是MN上處在自動(dòng)扶梯頂端B點(diǎn)正上方的一點(diǎn),BC⊥MN,在自動(dòng)扶梯底端A處測(cè)得C點(diǎn)的仰角為42°,則二樓的層高BC約為(精確到0.1米,sin42°≈0.67,tan42°≈0.90)( )
A. 10.8米 B. 8.9米 C. 8.0米 D. 5.8米
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