【題目】如圖，在正方形ABCD中，AF=BE，AE與DF相交于點(diǎn)O．

（1）求證：△DAF≌△ABE；

（2）寫(xiě)出線段AE、DF的數(shù)量和位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．

【答案】（1）詳見(jiàn)解析；（2）AE=DF，AE⊥D

【解析】

（1）根據(jù)正方形得性質(zhì)很容易得到，DA=AB，∠DAF=∠ABE=90°，再根據(jù)AF=BE，即可證明△DAF≌△ABE．
（2）根據(jù)第一問(wèn)得到的全等，可以很容易得到AE與DF的數(shù)量關(guān)系，而要根據(jù)圖形可以猜測(cè)其位置關(guān)系為垂直，因此只需要證明到∠AOD=90°即可，因此可以轉(zhuǎn)化到算∠ADO+∠DAO的度數(shù)．

（1）∵四邊形ABCD是正方形，
∴DA=AB，∠DAF=∠ABE=90°，
∵AF=BE，
∴△DAF≌△ABE（SAS）；
（2）AE=DF，AE⊥DF，理由如下：
由（1）得：△DAF≌△ABE，
∴DF=AE，∠ADF=∠BEA，
∵∠DAO+∠EAB=∠DAF=90°，
∴∠DAO+∠ADF=90°，
∴∠DAO=90°，
∴AE⊥DF．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】我市舉行“第十七屆中小學(xué)生書(shū)法大賽”作品比賽，已知每幅參賽作品成績(jī)記為，組委會(huì)從1000幅書(shū)法作品中隨機(jī)抽取了部分參賽作品，統(tǒng)計(jì)了它們的成績(jī)，并繪制成如下統(tǒng)計(jì)圖表．

分?jǐn)?shù)段

頻數(shù)

百分比

38

0.38

________

0.32

________

________

10

0.1

合計(jì)

________

1

根據(jù)上述信息，解答下列問(wèn)題：

（1）這次書(shū)法作品比賽成績(jī)的調(diào)查是采用_____（填“普查”或“抽樣調(diào)查”），樣本是_____．

（2）完成上表，并補(bǔ)全書(shū)法作品比賽成績(jī)頻數(shù)直方圖．

（3）若80分（含80分）以上的書(shū)法作品將被評(píng)為等級(jí)獎(jiǎng)，試估計(jì)全市獲得等級(jí)獎(jiǎng)的數(shù)量．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平行四邊形中，對(duì)角線與相交于點(diǎn).要使四邊形是正方形，還需添加一組條件.下面給出了五組條件：①，且；②， 且；③，且；④，且；⑤，且.其中正確的是________（填寫(xiě)序號(hào)）.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知:用2輛A型車(chē)和1輛B型車(chē)載滿貨物一次可運(yùn)貨11噸；用1輛A型車(chē)和2輛B型車(chē)載滿貨物一次可運(yùn)貨13噸.根據(jù)以上信息, 解答下列問(wèn)題：

(1)1輛A型車(chē)和l輛B型車(chē)都載滿貨物一次可分別運(yùn)貨多少噸?

(2)某物流公司現(xiàn)有31噸貨物，計(jì)劃同時(shí)租用A型車(chē)輛，B型車(chē)輛，一次運(yùn)完，且恰好每輛車(chē)都載滿貨物請(qǐng)用含有的式子表示，并幫該物流公司設(shè)計(jì)租車(chē)方案;

(3)在(2)的條件下，若A型車(chē)每輛需租金500元/次，B型車(chē)每輛需租金600元/次.請(qǐng)選出最省錢(qián)的租車(chē)方案，并求出最少租車(chē)費(fèi)用.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=6cm，AD=24cm，BC與CD的長(zhǎng)度之和為34cm，其中C是直線l上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，請(qǐng)你探究當(dāng)C離點(diǎn)B有多遠(yuǎn)時(shí)，△ACD是以DC為斜邊的直角三角形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】閱讀材料：數(shù)學(xué)課上，老師展示了一位同學(xué)的作業(yè)如下：

已知多項(xiàng)式，，

（1）求；

（2）若的結(jié)果與字母的取值無(wú)關(guān)，求的值.

下面是這位同學(xué)第（1）問(wèn)的解題過(guò)程：

解：（1） …………………………第一步

…………………………………………………第二步

……………………………………………………………第三步

回答問(wèn)題：

（i）這位同學(xué)第______步開(kāi)始出現(xiàn)錯(cuò)誤，錯(cuò)誤原因是____________；

（ii）請(qǐng)你幫這位同學(xué)完成題目中的第（2）問(wèn).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】若a，b，c是直角三角形的三條邊長(zhǎng)，斜邊c上的高的長(zhǎng)是h，給出下列結(jié)論：

①以a2，b2，c2的長(zhǎng)為邊的三條線段能組成一個(gè)三角形

②以， ， 的長(zhǎng)為邊的三條線段能組成一個(gè)三角形

③以a+b，c+h，h的長(zhǎng)為邊的三條線段能組成直角三角形

④以， ， 的長(zhǎng)為邊的三條線段能組成直角三角形

其中所有正確結(jié)論的序號(hào)為______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如下圖，已知AB是⊙O的直徑，點(diǎn)P在BA的延長(zhǎng)線上，PD切⊙O于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)B作BE垂直于PD，交PD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)C，連接AD并延長(zhǎng)，交BE于點(diǎn)E．

（1）求證：AB=BE；

（2）若PA=2，cosB=，求⊙O半徑的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB＞AC，點(diǎn)D、E分別是邊AB、AC的中點(diǎn)，點(diǎn)F在BC邊上，連接DE、DF、EF，則添加下列哪一個(gè)條件后，仍無(wú)法判斷△FCE與△EDF全等（ ）

A. ∠A=∠DFE B. BF=CF C. DF∥AC D. ∠C=∠EDF

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同步練習(xí)冊(cè)答案