Question

二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a，b，c為常數(shù)，且a≠0）中的x與y的部分對應值如表

x	-1	0	1	3
y	-1	3	5	3

下列結(jié)論：
①ac＜0；
②當x＞1時，y的值隨x值的增大而減小．
③3是方程ax²+（b-1）x+c=0的一個根；
④當-1＜x＜3時，ax²+（b-1）x+c＞0．
其中正確的結(jié)論是

 

．

Answer 1

考點：二次函數(shù)的性質(zhì)

專題：

分析：利用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)解析式為y=-x²+3x+3，然后判斷出①正確，②錯誤，再根據(jù)一元二次方程的解法和二次函數(shù)與不等式的關系判定③④正確．

解答：解：∵x=-1時y=-1，x=0時，y=3，x=1時，y=5，
∴

a-b+c=-1 c=3 a+b+c=5

，
解得

a=-1 b=3 c=3

，
∴y=-x²+3x+3，
∴ac=-1×3=-3＜0，故①正確；
對稱軸為直線x=-

3

2×(-1)

=

3

2

，
所以，當x＞

3

2

時，y的值隨x值的增大而減小，故②錯誤；
方程為-x²+2x+3=0，
整理得，x²-2x-3=0，
解得x₁=-1，x₂=3，
所以，3是方程ax²+（b-1）x+c=0的一個根，正確，故③正確；
-1＜x＜3時，ax²+（b-1）x+c＞0正確，故④正確；
綜上所述，結(jié)論正確的是①③④．
故答案為：①③④．

點評：本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，主要利用了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，二次函數(shù)的增減性，二次函數(shù)與不等式，根據(jù)表中數(shù)據(jù)求出二次函數(shù)解析式是解題的關鍵．