Question

【題目】已知函數(shù)是關(guān)于x的二次函數(shù)，求：

(1)滿足條件m的值。

(2)m為何值時(shí)，拋物線有最底點(diǎn)?求出這個(gè)最底點(diǎn)的坐標(biāo)，這時(shí)為何值時(shí)y隨的增大而增大?

(3)m為何值時(shí)，拋物線有最大值?最大值是多少?這時(shí)為何值時(shí)，y隨的增大而減小．

Answer 1

【答案】(1) (2)m=2,（0,0） (3)見解析

【解析】試題分析：

(1) 對(duì)照題目中所給出的二次函數(shù)解析式與二次函數(shù)的一般形式容易得到m的取值需要滿足的條件. 綜合考慮能夠同時(shí)滿足這些條件的m的取值即可.

(2) 根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)易知，當(dāng)拋物線開口向上時(shí)有最低點(diǎn)，且拋物線的開口方向由(m+2)的符號(hào)確定. 利用這一規(guī)律可以得到滿足題意的m的取值范圍，再結(jié)合第(1)小題的結(jié)論即可確定m的取值. 利用m的取值可以得到二次函數(shù)的具體解析式，不難得到拋物線最低點(diǎn)的坐標(biāo). 根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)易知，拋物線開口向上時(shí)，在對(duì)稱軸右側(cè)y隨x的增大而增大.

(3) 根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)易知，當(dāng)拋物線開口向下時(shí)有最大值. 仿照第(2)小題的思路即可得解.

試題解析：

(1) 對(duì)照該函數(shù)解析式與二次函數(shù)的一般形式y=ax2+bx+c (a≠0)可知，m的取值應(yīng)該同時(shí)滿足下列兩個(gè)條件：

，

解上述不等式，得 m≠-2，

解上述一元二次方程，得 m1=2，m2=-3，

因此，滿足條件的m值為2或-3.

(2) 由二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)可知：當(dāng)m+2>0時(shí)，拋物線開口向上，有最低點(diǎn).

故m的取值應(yīng)該滿足：m+2>0，即m>-2，

結(jié)合第(1)小題的結(jié)論得，當(dāng)m=2時(shí)，拋物線有最低點(diǎn).

當(dāng)m=2時(shí)，二次函數(shù)的解析式為：y=4x2，故該拋物線最低點(diǎn)的坐標(biāo)為(0, 0).

由于二次函數(shù)y=4x2圖象的對(duì)稱軸為y軸，即直線x=0，且拋物線開口向上，故當(dāng)x>0時(shí)y隨x的增大而增大.

綜上所述，當(dāng)m=2時(shí)，拋物線有最低點(diǎn)，最低點(diǎn)的坐標(biāo)為(0, 0)；當(dāng)x>0時(shí)，y隨x的增大而增大.

(3) 由二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)可知：當(dāng)m+2<0時(shí)，拋物線開口向下，有最大值.

故m的取值應(yīng)該滿足：m+2<0，即m<-2，

結(jié)合第(1)小題的結(jié)論得，當(dāng)m=-3時(shí)，拋物線有最大值.

當(dāng)m=-3時(shí)，二次函數(shù)的解析式為：y=-x2，

故當(dāng)x=0時(shí)，該拋物線取得最大值，最大值為0.

由于二次函數(shù)y=-x2圖象的對(duì)稱軸為y軸，即直線x=0，且拋物線開口向下，故當(dāng)x>0時(shí)y隨x的增大而減小.

綜上所述，當(dāng)m=-3時(shí)，拋物線有最大值，最大值為0；當(dāng)x>0時(shí)，y隨x的增大而減小.