【題目】有以下六個(gè)命題,①同旁內(nèi)角互補(bǔ);②若x2=4,則x=2;③;④平分弦的直徑垂直于弦;⑤等弧所對(duì)的圓心角相等;⑥相等的圓心角所對(duì)的弧相等.從這六個(gè)命題中隨機(jī)任意抽取一個(gè)命題是真命題的概率為_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖, 在東西方向的海岸線MN上有A,B兩港口,海上有一座小島P,漁民每天都乘輪船從A,B 兩港口沿AP,BP的路線去小島捕魚作業(yè).已知小島P在A港的北偏東60°方向,在B港的北偏西45°方向,小島P距海岸線MN的距離為30海里.
(1)求AP,BP的長(zhǎng)(參考數(shù)據(jù):≈1.4,≈1.7,≈2.2);
(2)甲、乙兩船分別從A,B兩港口同時(shí)出發(fā)去小島P捕魚作業(yè),甲船比乙船晚到小島24分鐘.已知甲船速度是乙船速度的1.2倍,利用(1)中的結(jié)果求甲、乙兩船的速度各是多少海里/時(shí)?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,直線y=﹣x+4分別交x軸、y軸于A、C兩點(diǎn),拋物線y=﹣x2+mx+4經(jīng)過點(diǎn)A,且與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為點(diǎn)B.連接BC,過點(diǎn)C作CD∥x軸交拋物線于點(diǎn)D
(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式;
(2)若點(diǎn)E是拋物線上的點(diǎn),求滿足∠ECD=∠BCO的點(diǎn)E的坐標(biāo);
(3)點(diǎn)M在y軸上且位于點(diǎn)C上方,點(diǎn)N在直線AC上,點(diǎn)P為第一象限內(nèi)的拋物線上一點(diǎn),若以點(diǎn)C、M、N、P為頂點(diǎn)的四邊形是菱形,求菱形的邊長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知△ABC是邊長(zhǎng)為4的等邊三角形,邊AB在射線OM上,且OA=6,點(diǎn)D是射線OM上的動(dòng)點(diǎn),當(dāng)點(diǎn)D不與點(diǎn)A重合時(shí),將△ACD繞點(diǎn)C逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°得到△BCE,連接DE,設(shè)OD=m.
(1)問題發(fā)現(xiàn)
如圖1,△CDE的形狀是 三角形.
(2)探究證明
如圖2,當(dāng)6<m<10時(shí),△BDE的周長(zhǎng)是否存在最小值?若存在,求出△BDE周長(zhǎng)的最小值;若不存在,請(qǐng)說明理由.
(3)解決問題
是否存在m的值,使△DEB是直角三角形?若存在,請(qǐng)直接寫出m的值;若不存在,請(qǐng)說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知拋物線C:y=ax2-2ax+c經(jīng)過點(diǎn)C(1,2),與x軸交于A(-1,0)、B兩點(diǎn)
(1) 求拋物線C的解析式
(2) 如圖1,直線交拋物線C于S、T兩點(diǎn),M為拋物線C上A、T之間的動(dòng)點(diǎn),過M點(diǎn)作ME⊥x軸于點(diǎn)E,MF⊥ST于點(diǎn)F,求ME+MF的最大值
(3) 如圖2,平移拋物線C的頂點(diǎn)到原點(diǎn)得拋物線C1,直線l:y=kx-2k-4交拋物線C1于P、Q兩點(diǎn),在拋物線C1上存在一個(gè)定點(diǎn)D,使∠PDQ=90°,求點(diǎn)D的坐標(biāo)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】綜合與實(shí)踐
一、問題情境
在綜合與實(shí)踐課上,老師組織同學(xué)們以“直角三角形的旋轉(zhuǎn)”為主題開展數(shù)學(xué)活動(dòng).如圖1,矩形ABCD中,AD=2AB,連接AC,將△ABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到某一位置,觀察圖形,提出問題并加以解決.
二、實(shí)踐操作,解決問題
(1)如圖2,慎思組的間學(xué)將圖1中的△ABC以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心,按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn),得到△A'B'C',此時(shí)B'C'過點(diǎn)D,則∠ADB′=____度.
(2)博學(xué)組的同學(xué)在圖2的基礎(chǔ)上繼續(xù)旋轉(zhuǎn)到圖3,此時(shí)點(diǎn)C落在CD的延長(zhǎng)線上,連接BB',該組提出下面兩個(gè)問題,并請(qǐng)你解決該組提出的這兩個(gè)問題.
①C'D和AB有何數(shù)量關(guān)系?并說明理由.
②BB'和AC'有何位置關(guān)系?并說明理由.
(3)精英組的同學(xué)在圖3的基礎(chǔ)上按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)至AB'與對(duì)角線AC重合時(shí),B'C'與AD交于點(diǎn)M,如圖4,則S:S△ABC=_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,將一塊含有45°角的直角三角板如圖放置,直角頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為(1,0),頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,2),頂點(diǎn)B恰好落在第一象限的雙曲線上,現(xiàn)將直角三角板沿x軸正方向平移,當(dāng)頂點(diǎn)A恰好落在該雙曲線上時(shí)停止運(yùn)動(dòng),則此時(shí)點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C′的坐標(biāo)為( 。
A. (,0) B. (2,0) C. (,0) D. (3,0)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(1)(問題發(fā)現(xiàn))如圖1,在Rt△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,點(diǎn)D為BC的中點(diǎn),以CD為一邊作正方形CDEF,點(diǎn)E恰好與點(diǎn)A重合,請(qǐng)判斷線段BE與AF的數(shù)量關(guān)系并寫出推斷過程;
(2)(拓展研究)在(1)的條件下,如果正方形CDEF繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn),連接BE,CE,AF,線段BE與AF的數(shù)量關(guān)系有無(wú)變化?請(qǐng)僅就圖2的情形給出證明;
(3)(結(jié)論運(yùn)用)在(1)(2)的條件下,若△ABC的面積為2,當(dāng)正方形CDEF旋轉(zhuǎn)到B,E,F三點(diǎn)在同一直線上時(shí),請(qǐng)直接寫出線段AF的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在菱形ABCD中,點(diǎn)E、F在對(duì)角線AC上,且AE=CF,
(1)證明:△ABE≌△ADE;
(2)證明:四邊形BFDE是菱形;
(3)若AC=4,BD=8,AE=,請(qǐng)求出四邊形BFDE的面積.
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