Question

【題目】已知：等腰三角形OAB在直角坐標系中的位置如圖，點A的坐標為（-3,3），點B的坐標為（﹣6，0）．

（1）若三角形OAB關(guān)于y軸的軸對稱圖形是三角形OA′B′，請直接寫出A、B的對稱點A′、B′的坐標；

（2）若將三角形OAB沿x軸向右平移a個單位，此時點A恰好落在反比例函數(shù)y=的圖象上，求a的值；

（3）若三角形OAB繞點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)α度（0＜α＜90）．

①當α=30°時點B恰好落在反比例函數(shù)y=的圖象上，求k的值；

②問點A、B能否同時落在①中的反比例函數(shù)的圖象上，若能，求出α的值；若不能，請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）A'（，3），B'（6，0） （2）a=5 （3）①9②能

【解析】

（1）若△OAB、△OA′B′關(guān)于y軸對稱，那么A、A′以及B、B′都關(guān)于y軸對稱，可據(jù)此得到A′、B′的坐標；（2）根據(jù)點A坐標為（，3），將△OAB沿x軸向右平移a個單位，此時點A恰好落在反比例函數(shù)的圖象上，則平移以后點的縱坐標是3，把y=3代入解析式就可以得到A點平移后的點的橫坐標，得到a的值；（3）△OAB繞點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)30度，就可以求出旋轉(zhuǎn)后點的坐標，代入反比例函數(shù)的解析式，就可以求出k的值．