Question

18．（1）計算：（2014-$\sqrt{3}$）⁰+|-$\sqrt{2}$|-2sin45°+（$\frac{1}{2}$）^-1
（2）先化簡，再求值：（$\frac{{a}^{2}+4}{a}-4$）$÷\frac{{a}^{2}-4}{{a}^{2}+2a}$，其中a=-1．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)零指數(shù)冪、去絕對值符號、特殊角的三角函數(shù)值、負整數(shù)指數(shù)冪的計算方可以將原式化簡，然后再合并同類項即可解答本題；
（2）先算括號內(nèi)的，然后能分解因式的分解因式，然后約分即可對原式化簡，將a=-1代入化簡后的式子即可解答本題．

解答 解：（1）（2014-$\sqrt{3}$）⁰+|-$\sqrt{2}$|-2sin45°+（$\frac{1}{2}$）^-1
=1$+\sqrt{2}-2×\frac{\sqrt{2}}{2}+2$
=$1+\sqrt{2}-\sqrt{2}+2$
=3；
（2）（$\frac{{a}^{2}+4}{a}-4$）$÷\frac{{a}^{2}-4}{{a}^{2}+2a}$
=$\frac{{a}^{2}+4-4a}{a}×\frac{a（a+2）}{（a+2）（a-2）}$
=$\frac{（a-2）^{2}}{a}×\frac{a}{a-2}$
=a-2，
當a=-1時，a-2=-1-2=-3．

點評 本題考查分式的化簡求值、實數(shù)的運算、去絕對值、零指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)，解題的關鍵是明確它們各自的計算方法，需要注意的是去絕對值和負整數(shù)指數(shù)冪的計算．