點(diǎn)C是半徑為1的半圓弧AB的一個(gè)三等分點(diǎn),分別以弦AC、BC為直徑向外側(cè)作2個(gè)半圓,點(diǎn)D、E也分別是2半圓弧的三等分點(diǎn),再分別以弦AD、DC、CE、BE為直徑向外側(cè)作4個(gè)半圓.則圖中陰影部分(4個(gè)新月牙形)的面積和是( 。精英家教網(wǎng)
A、
3
4
B、
3
2
C、
3
3
4
D、
3
分析:根據(jù)所給的圖形結(jié)合三角函數(shù)的知識(shí)可得出AC、BC、BE、CE的長度,然后根據(jù)四邊形ABED為直角梯形,外層4個(gè)半圓無重疊得出S陰影=S△ADC+S△BCE,繼而可得出答案.
解答:解:易知D、C、E三點(diǎn)共線,
點(diǎn)C是半徑為1的半圓弧AB的一個(gè)三等分點(diǎn),
AC
對(duì)的圓心角為
180°
3
=60°,
∴∠ABC=30°,
∵AB是直徑,
∴∠ACB=90°,
∴AC=
1
2
AB=1,BC=AB•COS30°=
3
,
BE=BC•COS30°=
3
2
,CE=DC=
3
2
,AD=
1
2
,
且四邊形ABED為直角梯形,外層4個(gè)半圓無重疊.
從而,S陰影=S梯形ABED+
π
2
(
1
4
AD2+
1
4
DC2+
1
4
CE2+
1
4
BE2)-
S△ABC-
π
2
(
1
4
AC2+
1
4
BC2)

=S△ADC+S△BCE,
=
1
2
×
1
2
×
3
2
+
1
2
×
3
2
×
3
2
=
3
2

故選B.
點(diǎn)評(píng):本題考查了面積及等積變換的知識(shí),難度較大,關(guān)鍵是仔細(xì)觀察圖形得出要求陰影部分面積的另一種表達(dá)方式,從而進(jìn)行變換求解.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,這是一個(gè)供滑板愛好者使用的U型池,該U型池可以看作是一個(gè)長方體去掉一個(gè)“半圓柱”而成,中間可供滑行部分的截面是半徑為4m的半圓,其邊緣AB=CD=20m,點(diǎn)E在CD上,CE=2m,一滑板愛好者從A點(diǎn)滑到E點(diǎn),則他滑行的最短距離約為
 
m.(邊緣部分的厚度忽略不計(jì),結(jié)果保留整數(shù))

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,這是一個(gè)供滑板愛好者使用的U型池,該U型池可以看作是一個(gè)長方體去掉一個(gè)“半圓柱”而成,中間可供滑行部分的截面是半徑為4m的半圓,其邊緣AB=CD=20m,點(diǎn)E在CD上,CE=2m,一滑行愛好者從A點(diǎn)到E點(diǎn),則他滑行的最短距離是多少?(邊緣部分的厚度可以忽略不計(jì),結(jié)果取整數(shù))

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2013•太倉市二模)如圖,點(diǎn)P在半徑為5的半圓上運(yùn)動(dòng),AB是⊙O直徑,OC=3,當(dāng)△ACP是等腰三角形時(shí),點(diǎn)P到AB的距離是
2
6
或4.8
2
6
或4.8

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2012-2013學(xué)年江西景德鎮(zhèn)八年級(jí)上第一章測(cè)試數(shù)學(xué)試卷(帶解析) 題型:解答題

如圖,這是一個(gè)供滑板愛好者使用的U型池,該U型池可以看作是一個(gè)長方體去掉一個(gè)“半圓柱”而成,中間可供滑行部分的截面是半徑為4m的半圓,其邊緣AB=CD=20m,點(diǎn)E在CD上,CE=2m,一滑行愛好者從A點(diǎn)到E點(diǎn),則他滑行的最短距離是多少?(邊緣部分的厚度可以忽略不計(jì),結(jié)果取整數(shù))

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案