【題目】如圖所示,已知直線MN//PQ,直線ACMN、PQ于點(diǎn)A、C,所得的同旁內(nèi)角的平分線AB、BCAD、CD分別相交于點(diǎn)BD.試猜想ACBD的關(guān)系,并說(shuō)明理由.

【答案】ACBD相等且互相平分,理由見(jiàn)解析.

【解析】

已知MN//PQ,可得∠MAC+∠ACP180°,已知ABCB分別平分∠MAC、∠ACP,即∠BACMAC,∠BCAACP,得到∠BAC+∠BCA90°,∠ABC90°,同理可得∠ADC90°,根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得到∠ACB+∠ACD90°,即∠BCD90°,證得四邊形ABCD是矩形,得到ACBD相等且互相平分.

ACBD相等且互相平分,理由如下:

MN//PQ,

MAC+∠ACP180°

又∵AB、CB分別平分∠MAC、∠ACP

∴∠BACMAC,∠BCAACP

∴∠BAC+∠BCA90°

∴∠ABC90°

同理可得∠ADC90°

又∠ACP+∠ACQ180°,CB、CD分別平分∠ACP、∠ACQ

∴∠ACB+∠ACD90°

即∠BCD90°

∴四邊形ABCD是矩形

ACBD相等且互相平分

練習(xí)冊(cè)系列答案
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2)求出這條拋物線的函數(shù)解析式;

3)施工隊(duì)計(jì)劃在隧道門口搭建一個(gè)矩形腳手架”ABCD,使AD點(diǎn)在拋物線上,B、C點(diǎn)在地面OM上.為了籌備材料,需求出腳手架三根木桿ABADDC的長(zhǎng)度之和的最大值是多少?請(qǐng)你幫施工隊(duì)計(jì)算一下.

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A

B

價(jià)格(萬(wàn)元/臺(tái))

12

10

月污水處理能力(噸/月)

200

160

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請(qǐng)你仿照此法計(jì)算:

11+2+22+23+24+…+220

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