【題目】一次函數(shù)的圖像與雙曲線相交于和兩點,與軸相交于點,過點作軸,垂足為點.
(1)求一次函數(shù)的解析式;
(2)根據(jù)圖像直接寫出不等式的解集;
(3)的面積為
【答案】(1)y=-x+1;(2)或;(3)
【解析】
(1)首先利用B點的坐標(biāo)根據(jù)待定系數(shù)法求得反比例函數(shù)的解析式,然后代入A(m,2),即可得出A點坐標(biāo),最后根據(jù)待定系數(shù)法即可得出一次函數(shù)解析式;
(2)根據(jù)圖象求得即可;
(3)先求出CD的長,然后根據(jù)S△ABD=S△ACD+S△BCD求解即可.
解:(1)∵和在雙曲線上,
,
解得,
∴,
∵和在直線上,
,解得,,
∴y=-x+1;
(2)由圖像可知,不等式的解集是或;
(3)當(dāng)y=0時,-x+1=0,
解得x=1,
∴C(1,0).
∵,
∴D(2,0),
∴CD=2-1=1,
∴S△ABD=S△ACD+S△BCD.
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【題目】如圖,拋物線與x軸交于點A,B兩點(點A在點B左邊),與y軸交于點C.
(1)求A,B兩點的坐標(biāo).
(2)點P是線段BC下方的拋物線上的動點,連結(jié)PC,PB.
①是否存在一點P,使△PBC的面積最大,若存在,請求出△PBC的最大面積;若不存在,試說明理由.
②連結(jié)AC,AP,AP交BC于點F,當(dāng)∠CAP=∠ABC時,求直線AP的函數(shù)表達式.
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【題目】從三角形(不是等腰三角形)一個頂點引出一條射線于對邊相交,頂點與交點之間的線段把這個三角形分割成兩個小三角形,如果分得的兩個小三角形中一個為等腰三角形,另一個與原三角形相似,我們把這條線段叫做這個三角形的完美分割線.
(1)如圖1,在△ABC中,CD為角平分線,∠A=40°,∠B=60°,求證:CD為△ABC的完美分割線.
(2)在△ABC中,∠A=48°,CD是△ABC的完美分割線,且△ACD為等腰三角形,求∠ACB的度數(shù).
(3)如圖2,△ABC中,AC=2,BC=,CD是△ABC的完美分割線,且△ACD是以CD為底邊的等腰三角形,求完美分割線CD的長.
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【題目】如圖,一次函數(shù)(為常數(shù),且)的圖像與反比例函數(shù)的圖像交于,兩點.
(1)求一次函數(shù)的表達式;
(2)若將直線向下平移個單位長度后與反比例函數(shù)的圖像有且只有一個公共點,求的值.
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【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,點P、D分別是BC、AC邊上的點,且∠APD=∠B.
(1)求證:AC·CD=CP·BP;
(2)若AB=10,BC=12,當(dāng)PD∥AB時,求BP的長.
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【題目】如圖,直線y=ax+2與x軸交于點A(1,0),與y軸交于點B(0,b).將線段AB先向右平移1個單位長度,再向上平移t(t>0)個單位長度,得到對應(yīng)線段CD,反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象恰好經(jīng)過C、D兩點,連接AC、BD.
(1)請直接寫出a和b的值;
(2)求反比例函數(shù)的表達式及四邊形ABDC的面積.
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【題目】如圖,在四邊形中,,,點為邊上一點,將沿翻折,點落在對角線上的點處,連接并延長交射線于點.
(1)如果,求的長;
(2)當(dāng)點在邊上時,連接,設(shè),求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式并寫出的取值范圍;
(3)連接,如果是等腰三角形,求的長.
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【題目】家用電滅蚊器的發(fā)熱部分使用了PTC發(fā)熱材料,它的電阻R(kΩ)隨溫度t(℃)(在一定范圍內(nèi))變化的大致圖象如圖所示.通電后,發(fā)熱材料的溫度在由室溫10℃上升到30℃的過程中,電阻與溫度成反例關(guān)系,且在溫度達到30℃時,電阻下降到最小值;隨后電阻承溫度升高而增加,溫度每上升1℃,電阻增加kΩ.
(1)求R和t之間的關(guān)系式;
(2)家用電滅蚊器在使用過程中,溫度在什么范圍內(nèi)時,發(fā)熱材料的電阻不超過4kΩ.
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