【題目】(本小題滿分10分)

觀察思考

某種在同一平面進(jìn)行傳動的機(jī)械裝置如圖14-1,圖14-2是它的示意圖.其工作原理是:滑塊Q在平直滑道l上可以左右滑動,在Q滑動的過程中,連桿PQ也隨之運(yùn)動,并且PQ帶動連桿OP繞固定點(diǎn)O擺動.在擺動過程中,兩連桿的接點(diǎn)P在以OP為半徑的⊙O上運(yùn)動.?dāng)?shù)學(xué)興趣小組為進(jìn)一步研究其中所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)知識,過點(diǎn)OOH ⊥l于點(diǎn)H,并測得OH = 4分米,PQ = 3分米,OP = 2分米.

解決問題

1)點(diǎn)Q與點(diǎn)O間的最小距離是 分米;點(diǎn)Q與點(diǎn)O間的最大距離是 分米;點(diǎn)Ql上滑到最左端的位置與滑到最右端位置間的距離是 分米.

2

如圖14-3,小明同學(xué)說:當(dāng)點(diǎn)Q滑動到點(diǎn)H的位置時,PQ⊙O是相切的.你認(rèn)為他的判斷對嗎?為什么?

3小麗同學(xué)發(fā)現(xiàn):當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到OH上時,點(diǎn)Pl的距離最。事實上,還存在著點(diǎn)Pl距離最大的位置,此時,點(diǎn)Pl的距離是 分米;

當(dāng)OP繞點(diǎn)O左右擺動時,所掃過的區(qū)域為扇形,求這個扇形面積最大時圓心角的度數(shù).

【答案】14 5 6

2)不對

3① 3

②120°

【解析】解:(14 5 6;

2)不對.

∵OP = 2,PQ = 3,OQ = 4,且42≠32 + 22,即OQ2≠PQ2 + OP2,

∴OPPQ不垂直.∴PQ⊙O不相切.

3① 3;

知,在O上存在點(diǎn)P,l的距離為3,此時,OP將不能再向下轉(zhuǎn)動,如圖3OP在繞點(diǎn)O左右擺動過程中所掃過的最大扇形就是OP

連結(jié)P,交OH于點(diǎn)D

PQ,均與l垂直,且PQ =,

四邊形PQ是矩形.∴OH⊥P,PD =D

OP = 2,OD = OHHD = 1,得DOP = 60°

∴∠PO= 120°

所求最大圓心角的度數(shù)為120°

練習(xí)冊系列答案
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【題目】下列計算正確的是(
A.5a+2a=7a2
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圖書類別

活動前的每本銷售價格x(單位:元)

活動時的每本銷售價格y

(單位:元)

A

28

21

B

21

18

1)求y關(guān)于x的一次函數(shù)表達(dá)式.

2)當(dāng)天小明購買了一本課外書,花費(fèi)了24元,該課外書活動前的每本銷售價格是多少元?

3)在“雙十二”優(yōu)惠活動中,某學(xué);ㄙM(fèi)不超過1900元,購買A、B兩類課外書共100本,且B類課外書不超過70本,則可能有哪幾種購書方案?

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【題目】某商家預(yù)測一種襯衫能暢銷市場,就用12000元購進(jìn)了一批這種襯衫,上市后果然供不應(yīng)求,商家又用了26400元購進(jìn)了第二批這種襯衫,所購數(shù)量是第一批購進(jìn)量的2倍,但每件進(jìn)價貴了10元.

1)該商家購進(jìn)的第一批襯衫是多少件?

2)若兩批襯衫都按每件150元的價格銷售,則兩批襯衫全部售完后的利潤是多少元?

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【題目】如圖,已知l1⊥l2,⊙O與l1,l2都相切,⊙O的半徑為2cm.矩形ABCD的邊AD,AB分別與l1,l2重合,AB=cm,AD=4cm.若⊙O與矩形ABCD沿l1同時向右移動,⊙O的移動速度為3cm/s,矩形ABCD的移動速度為4cm/s,設(shè)移動時間為t(s).

(1)如圖①,連接OA,AC,則∠OAC的度數(shù)為 °;

(2)如圖②,兩個圖形移動一段時間后,⊙O到達(dá)⊙O1的位置,矩形ABCD到達(dá)A1B1C1D1的位置,此時點(diǎn)O1,A1,C1恰好在同一直線上,求圓心O移動的距離(即OO1的長);

(3)在移動過程中,圓心O到矩形對角線AC所在直線的距離在不斷變化,設(shè)該距離為d(cm).當(dāng)d<2時,求t的取值范圍.(解答時可以利用備用圖畫出相關(guān)示意圖)

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