正方體問(wèn)題：求點(diǎn)A到點(diǎn)C'的最短路徑是哪一條．

解：將正方體展開(kāi)得下圖：
AC即為最短路徑，AC過(guò)BB'中點(diǎn)D．
同理，將正方體按不同方式展開(kāi)，可得不同路徑．
過(guò)BC中點(diǎn)、DC中點(diǎn)、DD'中點(diǎn)、A'D'中點(diǎn)均可．
分析：將正方體展開(kāi)，得到矩形，其對(duì)角線即為最短路徑．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了平面展開(kāi)--最短路徑問(wèn)題，將圖按不同方式展開(kāi)，可得到不同的路徑，要全面討論，不要漏解．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

李老師在與同學(xué)進(jìn)行“螞蟻怎樣爬最近”的課題研究時(shí)設(shè)計(jì)了以下三個(gè)問(wèn)題，請(qǐng)你根據(jù)下列所給的重要條件分別求出螞蟻需要爬行的最短路程的長(zhǎng)．
（1）如圖1，正方體的棱長(zhǎng)為5cm一只螞蟻欲從正方體底面上的點(diǎn)A沿著正方體表面爬到點(diǎn)C1處；
（2）如圖2，正四棱柱的底面邊長(zhǎng)為5cm，側(cè)棱長(zhǎng)為6cm，一只螞蟻從正四棱柱底面上的點(diǎn)A沿著棱柱表面爬到C1處；
（3）如圖3，圓錐的母線長(zhǎng)為4cm，圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖如圖4所示，且∠AOA1=120°，一只螞蟻欲從圓錐的底面上的點(diǎn)A出發(fā)，沿圓錐側(cè)面爬行一周回到點(diǎn)A．
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李老師在與同學(xué)進(jìn)行“螞蟻怎樣爬最近”的課題研究時(shí)設(shè)計(jì)了以下三個(gè)問(wèn)題，請(qǐng)你根據(jù)下列所給的重要條件分別求出螞蟻需要爬行的最短路程的長(zhǎng)．
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（1）如圖1，正方體的棱長(zhǎng)為5cm一只螞蟻欲從正方體底面上的點(diǎn)A沿著正方體表面爬到點(diǎn)C1處；
（2）如圖2，正四棱柱的底面邊長(zhǎng)為5cm，側(cè)棱長(zhǎng)為6cm，一只螞蟻從正四棱柱底面上的點(diǎn)A沿著棱柱表面爬到C1處．

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研究課題：螞蟻怎樣爬最近？
研究方法：如圖1，正方體的棱長(zhǎng)為5cm，一只螞蟻欲從正方體底面上的點(diǎn)A沿著正方體表面爬到點(diǎn)C1處，要求該螞蟻需要爬行的最短路程的長(zhǎng)，可將該正方體右側(cè)面展開(kāi)，由勾股定理得最短路程的長(zhǎng)為AC1=
AC2+CC12
=
102+52
=5
5
cm．這里，我們將空間兩點(diǎn)間最短路程問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平面內(nèi)兩點(diǎn)間距離最短問(wèn)題．
研究實(shí)踐：（1）如圖2，正四棱柱的底面邊長(zhǎng)為5cm，側(cè)棱長(zhǎng)為6cm，一只螞蟻從正四棱柱底面上的點(diǎn)A沿著棱柱表面爬到C1處，螞蟻需要爬行的最短路程的長(zhǎng)為
 
．
（2）如圖3，圓錐的母線長(zhǎng)為4cm，圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖如圖4所示，且∠AOA1=120°，一只螞蟻欲從圓錐的底面上的點(diǎn)A出發(fā)，沿圓錐側(cè)面爬行一周回到點(diǎn)A．求該螞蟻需要爬行的最短路程的長(zhǎng)．
（3）如圖5，沒(méi)有上蓋的圓柱盒高為10cm，底面圓的周長(zhǎng)為32cm，點(diǎn)A距離下底面3cm．一只位于圓柱盒外表面點(diǎn)A處的螞蟻想爬到盒內(nèi)表面對(duì)側(cè)中點(diǎn)B處．請(qǐng)求出螞蟻需要爬行的最短路程的長(zhǎng)．精英家教網(wǎng)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

李老師在與同學(xué)進(jìn)行“螞蟻怎樣爬最近”的課題研究時(shí)設(shè)計(jì)了以下三個(gè)問(wèn)題，請(qǐng)你根據(jù)下列所給的重要條件分別求出螞蟻需要爬行的最短路程的長(zhǎng)．
（1）如圖1，正方體的棱長(zhǎng)為5cm一只螞蟻欲從正方體底面上的點(diǎn)A沿著正方體表面爬到點(diǎn)C1處；
（2）如圖2，圓錐的母線長(zhǎng)為4cm，底面半徑r=
43
cm，一只螞蟻欲從圓錐的底面上的點(diǎn)A出發(fā)，沿圓錐側(cè)面爬行一周回到點(diǎn)A．
（3）如圖3，是一個(gè)沒(méi)有上蓋的圓柱形食品盒，一只螞蟻在盒外表面的A處，它想吃到盒內(nèi)表面對(duì)側(cè)中點(diǎn)B處的食物，已知盒高10cm，底面圓周長(zhǎng)為32cm，A距下底面3cm．
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（1）如圖1，正方體的棱長(zhǎng)為5cm一只螞蟻欲從正方體底面上的點(diǎn)A沿著正方體表面爬到點(diǎn)C1處；
（2）如圖2，圓錐的母線長(zhǎng)為4cm，底面半徑r=cm，一只螞蟻欲從圓錐的底面上的點(diǎn)A出發(fā)，沿圓錐側(cè)面爬行一周回到點(diǎn)A．
(3)如圖3，是一個(gè)沒(méi)有上蓋的圓柱形食品盒，一只螞蟻在盒外表面的A處，它想吃到
盒內(nèi)表面對(duì)側(cè)中點(diǎn)B處的食物，已知盒高10cm，底面圓周長(zhǎng)為32cm，A距下底面3cm

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