【題目】如圖,已知AB是⊙O的弦,AC是⊙O的直徑,D為⊙O上一點(diǎn),過(guò)D作⊙O的切線(xiàn)交BA的延長(zhǎng)線(xiàn)于P,且DP⊥BP于P.若PD+PA=6,AB=6,則⊙O的直徑AC的長(zhǎng)為( )
A. 5 B. 8 C. 10 D. 12
【答案】C
【解析】分析:通過(guò)切線(xiàn)的性質(zhì)表示出EC的長(zhǎng)度,用相似三角形的性質(zhì)表示出OE的長(zhǎng)度,由已知條件表示出OC的長(zhǎng)度即可通過(guò)勾股定理求出結(jié)果.
詳解:如圖:連接BC,并連接OD交BC于點(diǎn)E:
∵DP⊥BP,AC為直徑;
∴∠DPB=∠PBC=90°.
∴PD∥BC,且PD為⊙O的切線(xiàn).
∴∠PDE=90°=∠DEB,
∴四邊形PDEB為矩形,
∴AB∥OE,且O為AC中點(diǎn),AB=6.
∴PD=BE=EC.
∴OE=AB=3.
設(shè)PA=x,則OD=DE-OE=6+x-3=3+x=OC,EC=PD=6-x.
.在Rt△OEC中:
,
即:,解得x=2.
所以AC=2OC=2×(3+x)=10.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c經(jīng)過(guò)A(-3,0)、B(1,0)、C(0,3)三點(diǎn),其頂點(diǎn)為D,連接AD,點(diǎn)P是線(xiàn)段AD上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與A、D重合),過(guò)點(diǎn)P作y軸的垂線(xiàn),垂足點(diǎn)為E,連接AE.
(1)求拋物線(xiàn)的函數(shù)解析式,并寫(xiě)出頂點(diǎn)D的坐標(biāo);
(2)如果P點(diǎn)的坐標(biāo)為(x,y),△PAE的面積為S,求S與x之間的函數(shù)關(guān)系式,直接寫(xiě)出自變量x的取值范圍,并求出S的最大值;
(3)在(2)的條件下,當(dāng)S取到最大值時(shí),過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線(xiàn),垂足為F,連接EF,把△PEF沿直線(xiàn)EF折疊,點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)P′,求出P′的坐標(biāo),并判斷P′是否在該拋物線(xiàn)上.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,菱形ABCD,∠A=60°,AB=6,點(diǎn)E,F(xiàn)分別是AB,BC邊上沿某一方向運(yùn)動(dòng)的點(diǎn),且DE=DF,當(dāng)點(diǎn)E從A運(yùn)動(dòng)到B時(shí),線(xiàn)段EF的中點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)的路程為_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列命題:
垂直于同一直線(xiàn)的兩條直線(xiàn)互相平行;的平方根是;若一個(gè)角的兩邊與另一個(gè)角的兩邊互相垂直,且其中一個(gè)角是45°,則另一個(gè)角為45°或135°;④若是的整數(shù)部分,是不等式的最大整數(shù)解,則關(guān)于,方程的自然數(shù)解共有3對(duì);⑤在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為(2,0),(0,1),將線(xiàn)段AB平移至,的位置,則.其中真命題的個(gè)數(shù)是( )
A.2B.3C.4D.5
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某批發(fā)部某一玩具價(jià)格如圖所示,現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)商店,計(jì)劃在“六一”兒童節(jié)前到該批發(fā)部購(gòu)買(mǎi)此類(lèi)玩具.兩商店所需玩具總數(shù)為120個(gè),乙商店所需數(shù)量不超過(guò)50個(gè),設(shè)甲商店購(gòu)買(mǎi)個(gè).如果甲、乙兩商店分別購(gòu)買(mǎi)玩具,兩商店需付款總和為y元.
(1)求y關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式,并寫(xiě)出自變量的取值范圍;
(2)若甲商店購(gòu)買(mǎi)不超過(guò)100個(gè),請(qǐng)說(shuō)明甲、乙兩商店聯(lián)合購(gòu)買(mǎi)比分別購(gòu)買(mǎi)最多可節(jié)約多少錢(qián);
(3)“六一”兒童節(jié)之后,該批發(fā)部對(duì)此玩具價(jià)格作了如下調(diào)整:數(shù)量不超過(guò)100個(gè)時(shí),價(jià)格不變;數(shù)量超過(guò)100個(gè)時(shí),每個(gè)玩具降價(jià)a元.在(2)的條件下,若甲、乙兩商店“六一”兒童節(jié)之后去批發(fā)玩具,最多可節(jié)約2800元,求a的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某中學(xué)庫(kù)存若干套桌椅,準(zhǔn)備修理后支援貧困山區(qū)學(xué)!,F(xiàn)有甲、乙兩木工組,甲每天修理桌椅16套,乙每天修桌椅比甲多8套,甲單獨(dú)修完這些桌椅比乙單獨(dú)修完多用20天,學(xué)校每天付甲組80元修理費(fèi),付乙組120元修理費(fèi)。
(1)該中學(xué)庫(kù)存多少套桌椅?
(2)在修理過(guò)程中,學(xué)校要派一名工人進(jìn)行質(zhì)量監(jiān)督,學(xué)校負(fù)擔(dān)他每天10元生活補(bǔ)助費(fèi),現(xiàn)有三種修理方案:a、由甲單獨(dú)修理;b、由乙單獨(dú)修理;c、甲、乙合作同時(shí)修理。你認(rèn)為哪種方案省時(shí)又省錢(qián)?為什么?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知,拋物線(xiàn)y=-x2 +bx+c交y軸于點(diǎn)C(0,2),經(jīng)過(guò)點(diǎn)Q(2,2).直線(xiàn)y=x+4分別交x軸、y軸于點(diǎn)B、A.
(1)直接填寫(xiě)拋物線(xiàn)的解析式________;
(2)如圖1,點(diǎn)P為拋物線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)C重合),PO交拋物線(xiàn)于M,PC交AB于N,連MN.
求證:MN∥y軸;
(3)如圖,2,過(guò)點(diǎn)A的直線(xiàn)交拋物線(xiàn)于D、E,QD、QE分別交y軸于G、H.求證:CG CH為定值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,分別以Rt△ABC的直角邊AC及斜邊AB向外作等邊△ACD,等邊△ABE.已知∠BAC=30°,EE⊥AB,垂足為F,連接DF;
求證:(1)AC=EF;
(2)四邊形ADFE是平行四邊形;
(3)AC⊥DF;
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某校學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)同學(xué)們就餐時(shí)剩余飯菜較多,浪費(fèi)嚴(yán)重,于是準(zhǔn)備在校內(nèi)倡導(dǎo)“光盤(pán)行動(dòng)”,讓同學(xué)們珍惜糧食,為了讓同學(xué)們理解這次活動(dòng)的重要性,校學(xué)生會(huì)在某天午餐后,隨機(jī)調(diào)查了部分同學(xué)這餐飯菜的剩余情況,并將結(jié)果統(tǒng)計(jì)后繪制成了如圖所示的不完整的統(tǒng)計(jì)圖.
(1)這次被調(diào)查的同學(xué)共有 人;
(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖,并在圖上標(biāo)明相應(yīng)的數(shù)據(jù);
(3)校學(xué)生會(huì)通過(guò)數(shù)據(jù)分析,估計(jì)這次被調(diào)查的所有學(xué)生一餐浪費(fèi)的食物可以供50人食用一餐.據(jù)此估算,該校18 000名學(xué)生一餐浪費(fèi)的食物可供多少人食用一餐.
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