求出所有的正整數(shù)n，使得12+22+32+42+…+n2-（n+1）2-（n+2）2-（n+3）2-…-（2n-1）2-（2n）2=-10115
（參考公式：1+2+3+4+…+n=數(shù)學(xué)公式）

解：原式可化為：12-（n+1）2+22-（n+2）2+…n2-（2n）2=-10115，
-n（n+2）-n（n+4）-n（n+6）-…-n（3n）=-10115，
-n（n+2+n+4+n+6+…+3n-2+3n）=-10115，
-n3-2n（1+2+3+…+n）=-10115，
-n3-2n（）=-10115，
2n3+n2=10115
∴n=17．
分析：分別將12、（n+1）2；22、（n+2）2；…n2、（2n）2；結(jié)合起來，然后運用參考公式即可計算．
點評：本題考查了整式的混合運算，難度較大，注意結(jié)合后運用平方差公式．
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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求出所有的正整數(shù)n，使得12+22+32+42+…+n2-（n+1）2-（n+2）2-（n+3）2-…-（2n-1）2-（2n）2=-10115
（參考公式：1+2+3+4+…+n=
n(n+1)2
）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：數(shù)學(xué)教研室 題型：044

　　已知二元一次方程3x+y=7，先求出x分別取-2，-0.5，0，，2時，y所對應(yīng)的值；再求出方程所有的正整數(shù)解．

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

求出所有的正整數(shù)n，使得12+22+32+42+…+n2-（n+1）2-（n+2）2-（n+3）2-…-（2n-1）2-（2n）2=-10115
（參考公式：1+2+3+4+…+n=
n(n+1)
2
）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求出所有的正整數(shù)n，使得12+22+32+42+…+n2﹣（n+1）2﹣（n+2）2﹣（n+3）2﹣…﹣（2n﹣1）2﹣（2n）2=﹣10115

（參考公式：1+2+3+4+…+n=）

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