Question

4．某工廠為了擴大生產(chǎn)，決定購買6臺機器用于生產(chǎn)零件，現(xiàn)有甲、乙兩種機器可供選擇．其中甲型機器每日生產(chǎn)零件106個，乙型機器每日生產(chǎn)零件60個，經(jīng)調(diào)査，購買3臺甲型機器和2臺乙型機器共需要31萬元，購買一臺甲型機器比購買一臺乙型機器多2萬元
（1）求甲、乙兩種機器每臺各多少萬元？
（2）如果工廠期買機器的預算資金不超過34萬元，那么你認為該工廠有哪幾種購買方案？
（3）在（2）的條件下，如果要求該工廠購進的6臺機器的日產(chǎn)量能力不能低于380個，那么為了節(jié)約資金．應該選擇哪種方案？

Answer 1

分析 （1）設甲種機器每臺x萬元，乙種機器每臺y萬元，列出方程組即可解決問題．
（2）設購買甲種機器a臺，乙種機器（6-a）臺，構建不等式解決問題．
（3）分別求出各種方案的費用，日產(chǎn)量能力即可解決問題．

解答 解：（1）設甲種機器每臺x萬元，乙種機器每臺y萬元．
由題意$\left\{\begin{array}{l}{3x+2y=31}\\{x-y=2}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{x=7}\\{y=5}\end{array}\right.$，
答：甲種機器每臺7萬元，乙種機器每臺5萬元．

（2）設購買甲種機器a臺，乙種機器（6-a）臺．
由題意7a+5（6-a）≤34，
解得a≤2，
∵a是整數(shù)，a≥0
∴a=0或1或2，
∴有三種購買方案，
①購買甲種機器0臺，乙種機器6臺，
②購買甲種機器1臺，乙種機器5臺，
③購買甲種機器2臺，乙種機器4臺，

（3）①費用6×5=30萬元，日產(chǎn)量能力360個，
②費用7+5×5=32萬元，日產(chǎn)量能力406個，
③費用為2×7+4×5=34萬元，日產(chǎn)量能力452個，
綜上所述，購買甲種機器1臺，乙種機器5臺滿足條件．

點評 本題考查二元一次方程組、一元一次不等式的應用，解題的關鍵是正確構建方程組或不等式解決實際問題，屬于中考�？碱}型．