Question

【題目】如圖，直角坐標(biāo)系xOy中，A（0，5），直線x=﹣5與x軸交于點(diǎn)D，直線y=﹣ x﹣ 與x軸及直線x=﹣5分別交于點(diǎn)C，E，點(diǎn)B，E關(guān)于x軸對(duì)稱，連接AB．

（1）求點(diǎn)C，E的坐標(biāo)及直線AB的解析式；
（2）設(shè)面積的和S=S△CDE+S四邊形ABDO ， 求S的值；
（3）在求（2）中S時(shí)，嘉琪有個(gè)想法：“將△CDE沿x軸翻折到△CDB的位置，而△CDB與四邊形ABDO拼接后可看成△AOC，這樣求S便轉(zhuǎn)化為直接求△AOC的面積不更快捷嗎？”但大家經(jīng)反復(fù)演算，發(fā)現(xiàn)S△AOC≠S，請(qǐng)通過(guò)計(jì)算解釋他的想法錯(cuò)在哪里．

Answer 1

【答案】
（1）

解：在直線y=﹣ x﹣ 中，

令y=0，則有0=﹣ x﹣ ，

∴x=﹣13，

∴C（﹣13，0），

令x=﹣5，則有y=﹣ ×（﹣5）﹣ =﹣3，

∴E（﹣5，﹣3），

∵點(diǎn)B，E關(guān)于x軸對(duì)稱，

∴B（﹣5，3），

∵A（0，5），

∴設(shè)直線AB的解析式為y=kx+5，

∴﹣5k+5=3，

∴k= ，

∴直線AB的解析式為y= x+5

（2）

解：由（1）知，E（﹣5，﹣3），

∴DE=3，

∵C（﹣13，0），

∴CD=﹣5﹣（﹣13）=8，

∴S△CDE= CD×DE=12，

由題意知，OA=5，OD=5，BD=3，

∴S四邊形ABDO= （BD+OA）×OD=20，

∴S=S△CDE+S四邊形ABDO=12+20=32

（3）

解：由（2）知，S=32，

在△AOC中，OA=5，OC=13，

∴S△AOC= OA×OC= =32.5，

∴S≠S△AOC，

理由：由（1）知，直線AB的解析式為y= x+5，

令y=0，則0= x+5，

∴x=﹣ ≠﹣13，

∴點(diǎn)C不在直線AB上，

即：點(diǎn)A，B，C不在同一條直線上，

∴S△AOC≠S

【解析】（1）利用坐標(biāo)軸上點(diǎn)的特點(diǎn)確定出點(diǎn)C的坐標(biāo)，再利用直線的交點(diǎn)坐標(biāo)的確定方法求出點(diǎn)E坐標(biāo)，進(jìn)而得到點(diǎn)B坐標(biāo)，最后用待定系數(shù)法求出直線AB解析式；（2）直接利用直角三角形的面積計(jì)算方法和直角梯形的面積的計(jì)算即可得出結(jié)論，（3）先求出直線AB與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，判斷出點(diǎn)C不在直線AB上，即可．
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題，首先需要了解一次函數(shù)的性質(zhì)(一般地，一次函數(shù)y=kx+b有下列性質(zhì)：（1）當(dāng)k>0時(shí)，y隨x的增大而增大（2）當(dāng)k<0時(shí)，y隨x的增大而減小)．