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【題目】如圖1O為直線AB上一點,過點O作射線OC,使BOC=120°.將一直角三角板的直角頂點放在點O,一邊OM在射線OB另一邊ON在直線AB的下方

1)將圖1中的三角板繞點O逆時針旋轉至圖2,使一邊OMBOC的內部,且恰好平分BOC此時直線ON是否平分AOC?請說明理由

2)將圖1中的三角板繞點O以每秒10°的速度沿順時針方向旋轉一周,在旋轉的過程中,t秒時直線ON恰好平分銳角AOC, t的值為 秒(直接寫出結果)

3)將圖1中的三角板繞點O順時針旋轉至圖3,使ONAOC的內部,試探索在旋轉過程中,AOMNOC的差是否發(fā)生變化?若不變,請求出這個差值若變化,請求出差的變化范圍

【答案】(1)直線ON平分∠AOC;(2)12或30秒;(3)差為定值30°.

【解析】試題分析:1)直線ON平分∠AOC,ON的反向延長線為OD已知OM平分∠BOC,根據角平分線的定義可得∠MOC=∠MOB,又由OM⊥ON,根據垂直的定義可得∠MOD=∠MON=90°,所以∠COD=∠BON,再根據對頂角相等可得∠AOD=∠BON,即可∴∠COD=∠AOD,結論得證;1)已知∠BOC=120°,根據平角的定義可得∠AOC=60°旋轉至直線ON恰好平分銳角AOC,可得旋轉120°300°ON平分∠AOC,由此可得10t=120°或300°,所以n=1230;(3差為定值30°,因為∠MON=90°,∠AOC=60°,所以∠AOM=90°-∠AON,∠NOC=60°-∠AON,再根據角的的和差計算即可.

試題解析:

1)直線ON平分∠AOC.理由:

ON的反向延長線為OD,

∵OM平分∠BOC,

∴∠MOC=∠MOB

∵OM⊥ON,

∴∠MOD=∠MON=90°

∴∠COD=∠BON,

∵∠AOD=∠BON(對頂角相等),

∴∠COD=∠AOD

∴OD平分∠AOC,即直線ON平分∠AOC

21230

3)差為定值30°

∵∠MON=90°∠AOC=60°,

∴∠AOM=90°-∠AON、∠NOC=60°-∠AON

∴∠AOM-∠NOC=90°-∠AON-60°-∠AON=30°

練習冊系列答案
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(2)如圖2,當點Q運動至點B時,連結DE,求證:DE∥AP.

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