Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為（10，4），點(diǎn)D是OA的中點(diǎn)，點(diǎn)P在邊BC上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)△ODP是等腰三角形時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為 ．

Answer 1

【答案】（2，4）或（3，4）或（8，4）或（2.5，4）
【解析】解：∵B的坐標(biāo)是（10，4），四邊形OCBA是矩形， ∴OC=AB=4，
∵D為OA中點(diǎn)，
∴OD=AD=5，
∵P在BC上，
∴P點(diǎn)的縱坐標(biāo)是4，
以O(shè)為圓心，以O(shè)D為半徑作弧，交BC于P，如圖1所示：

此時(shí)OP=OD=5，
由勾股定理得：CP=3，
即P的坐標(biāo)是（3，4）；
由勾股定理得：CP=3，
即P的坐標(biāo)是（3，4）；
以D為圓心，以O(shè)D為半徑作弧，交BC于P、P′，如圖2所示：

此時(shí)DP=OD=DP′=5，
由勾股定理得：DM=DN=3，
即P的坐標(biāo)是（2，4），
P′的坐標(biāo)是（8，4）；
③作OD的垂直平分線交BC于P，如圖3所示：

此時(shí)OP=DP，P的坐標(biāo)是（2.5，4）；
所以答案是：（2，4）或（3，4）或（8，4）或（2.5，4）．
【考點(diǎn)精析】掌握等腰三角形的性質(zhì)和矩形的性質(zhì)是解答本題的根本，需要知道等腰三角形的兩個(gè)底角相等（簡稱：等邊對(duì)等角）；矩形的四個(gè)角都是直角，矩形的對(duì)角線相等．