已知：矩形ABCD中，E是CD中點，連接AE并延長交BC延長線于F，M是DF中點，連接CM．
求證：CM=數(shù)學(xué)公式BD．

證明：∵E是CD中點，
∴DE=CE，
∵四邊形ABCD是矩形，
∴AD=BC，AD∥BC，
∴=，
∴AD=CF=CB，
∵M是DF中點
∴CN=BD．
分析：求出AD=CF=BD，根據(jù)三角形的中位線求出即可．
點評：本題考查了矩形性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)和判定，三角形的中位線的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的推理能力．
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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：矩形ABCD中，AB=1，點M在對角線AC上，直線l過點M且與AC垂直，與AD相交于點E．
（1）如果直線l與邊BC相交于點H（如圖1）AM=
1
3
AC且AD=a，求的AE長（用含a的代數(shù)式表示）；
（2）在（1）中，直線l把矩形分成兩部分的面積比為2：5，求a的值；
（3）若AM=
1
4
AC，且直線l經(jīng)過點B（如圖2），求AD的長；
（4）如果直線l分別與邊AD，AB相交于點E，F(xiàn)，AM=
1
4
AC，設(shè)AD的長為x，△AEF的面積為y，求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并指出x的取值范圍（求x的取值范圍可不寫過程）．精英家教網(wǎng)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知：矩形ABCD中，AD=2，點E、F分別在邊CD、AB上，且四邊形AECF是菱形精英家教網(wǎng)，tan∠DAE=
12
．求：
（1）DE的長；
（2）菱形AECF的面積？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

23、已知在矩形ABCD中，AB=3，BC=6，如果以AD為直徑作圓，那么與這個圓相切的矩形的邊共有（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知在矩形ABCD中．
（1）設(shè)矩形的面積為6，AD=y，AB=x（0＜x≤6），寫出y與x的函數(shù)關(guān)系，并在直角坐標(biāo)系中畫出此函數(shù)的圖象．
（2）如圖矩形紙片ABCD，AB=4，AD=3．折疊紙片使得AD邊與對角線BD重合，折痕為DG，點A落在A′處，求△A′BG的面積與矩形ABCD的面積的比是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知，矩形ABCD中，延長BC至E，使BE=BD，F(xiàn)為DE的中點，連結(jié)AF、CF．
（1）若AB=3，AD=4，求CF的長；
（2）求證：∠ADB=2∠DAF．

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