【題目】如圖1,平面直角坐標(biāo)系中,OAB的邊OAx軸的正半軸上,點B在第二象限,且∠AOB=135°OA=2,OB=2,拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過點B,并與y軸交于點C05),點P在拋物線的對稱軸上.

1)求b、c的值,及拋物線的對稱軸.

2)求證:以點M2,5)為圓心,半徑為2的圓與邊AB相切.

3)若滿足條件∠AOB+POD=180°OBOD=OAOP的點D恰好在拋物線上,請求出此時點P的坐標(biāo).

【答案】11,5;(2)見解析;(3)點P的坐標(biāo)為(2,﹣2+2)或(2,﹣22)或(2,﹣8)或(2,4).

【解析】

1)如圖1中,作BHx軸于H.解直角三角形求出點B的坐標(biāo),利用待定系數(shù)法即可解決問題.

2)如圖2中,作MJAB于點J.求出直線AB,MJ的解析式,發(fā)現(xiàn)這兩條直線的交點Jy軸上,求出MJ與半徑比較即可解決問題.

3)由題意∠POD=45°,ODOP=OBOA=,過點PDPOP,且PD=PD′=OP,連接OD,OD,則點D和點D滿足條件,設(shè)P2m),則D2m,m+2),D2+m,m2),利用待定系數(shù)法構(gòu)建方程求出m即可解決問題.

1)解:如圖1中,作BHx軸于H

∵∠AOB=135°,

∴∠BOH=45°,

∵∠OHB=90°,OB=2,

BH=OH=2

B(﹣2,2),

∵拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過點B,并與y軸交于點C0,5),

解得,

∴拋物線的解析式為y=x2+x+5

∴拋物線的對稱軸x==2

2)證明:如圖2中,作MJABJ

A2,0),B(﹣2,2),

∴直線AB的解析式為y=x+1,

M2,5),MJAB,

∴直線MJ的解析式為y=2x+1,

∵直線ABy軸于(0,1),直線MJy軸于(01),

J01),

MJ==2,

∵⊙M的半徑為2,

MJ=r

∴⊙M與直線AB相切.

3)解:∵∠AOB+POD=180°,∠AOB=135°,

∴∠POD=45°

OBOD=OAOP,

ODOP=OBOA=

過點PDPOP,且PD=PD′=OP,連接OD,OD,則點D和點D滿足條件,

設(shè)P2,m),則D2m,m+2),D2+m,m2),

當(dāng)D2m,m+2)在y=x2+x+5上時,m+2=2m2+2m+5,

解得m=2±2,

此時P2,﹣2+2)或(2,﹣22),

當(dāng)D2+mm2)在y=x2+x+5時,m2=2+m2+2+m+5,

解得m=84

此時P2,﹣8)或(2,4),

綜上所述,滿足條件的點P的坐標(biāo)為(2,﹣2+2)或(2,﹣22)或(2,﹣8)或(2,4).

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請根據(jù)圖中的信息,回答下列問題.

1)被抽樣調(diào)查的總?cè)藬?shù)為   人;

2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖;

3)若該校共有學(xué)生1800人,請估算種類D的大約人數(shù);

4)據(jù)此疫情經(jīng)歷,給自己提出一條人生建議   

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A.B.C.D.

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同步練習(xí)冊答案
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