Question

如圖，△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O交BC于D，過D作DE⊥AC，交AC于E，DE是⊙O的切線嗎？為什么？

Answer 1

考點：切線的判定

專題：常規(guī)題型

分析：先根據(jù)圓周角定理由AB為直徑得到AD⊥BC，而AB=AC，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得BD=CD，于是可判斷OD為△ABC的中位線，根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)有OD∥AC，由于DE⊥AC，所以DE⊥OD，于是根據(jù)切線的判定定理可得到DE是⊙O的切線．

解答：解：DE是⊙O的切線．理由如下：
連結(jié)OD，如圖，
∵AB為直徑，
∴∠ADB=90°，
∴AD⊥BC，
∵AB=AC，
∴BD=CD，
∴OD為△ABC的中位線，
∴OD∥AC，
∵DE⊥AC，
∴DE⊥OD，
∴DE是⊙O的切線．

點評：本題考查了切線的判定定理：經(jīng)過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線．也考查了等腰三角形的性質(zhì)和圓周角定理．