【題目】如圖,在△ABC中,BC>AB>AC,D是邊BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)D不與點(diǎn)B、C重合),將△ABC沿AD折疊,點(diǎn)B落在點(diǎn)B'處,連接BB',B'C,若△BCB'是等腰三角形,則符合條件的點(diǎn)D的個(gè)數(shù)是
A. 0個(gè)B. 1個(gè)C. 2個(gè)D. 3個(gè)
【答案】C
【解析】
分三種情況討論:①當(dāng)BB’=BC時(shí),②當(dāng)BB’=B’C時(shí),③當(dāng)BC=B’C分別作圖找到符合題意的點(diǎn)B’,然后可得對(duì)應(yīng)的點(diǎn)D的個(gè)數(shù).
解:①當(dāng)BB’=BC時(shí),如下圖,以點(diǎn)A為圓心AB為半徑的圓與以B為圓心BC為半徑的圓交于點(diǎn)B’1,則此時(shí)BB’1=BC,△BCB'1是等腰三角形;
②當(dāng)BB’=B’C時(shí),如下圖,以點(diǎn)A為圓心AB為半徑的圓與BC的垂直平分線交于點(diǎn)B’2,則此時(shí)BB’2= B’2C,△BB'2C是等腰三角形;
③當(dāng)BC=B’C時(shí),如下圖,以點(diǎn)A為圓心AB為半徑的圓與以C為圓心BC為半徑的圓交于點(diǎn)B’3,則此時(shí)BC= B’3C且D與點(diǎn)C重合,故此情況不合題意;
則符合條件的點(diǎn)D的個(gè)數(shù)有2個(gè),故選:C.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,二次函數(shù)的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C,其頂點(diǎn)為P,連接PA、AC、CP,過點(diǎn)C作y軸的垂線l.
求點(diǎn)P,C的坐標(biāo);
直線l上是否存在點(diǎn)Q,使的面積等于的面積的2倍?若存在,求出點(diǎn)Q的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】探究:如圖1和圖2,四邊形中,已知,,點(diǎn)、分別在、上,.
(1)①如圖1,若、都是直角,把繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至,使與重合,直接寫出線段、和之間的數(shù)量關(guān)系____________________;
②如圖2,若、都不是直角,但滿足,線段、和之間①中的結(jié)論是否仍然成立,若成立,請(qǐng)寫出證明過程;若不成立,請(qǐng)說明理由.
(2)拓展:如圖3,在中,,,點(diǎn)、均在邊上,且,若,求的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】拋物線y=ax2+bx+c的對(duì)稱軸是直線x=﹣1,且過點(diǎn)(1,0).頂點(diǎn)位于第二象限,其部分圖象如圖4所示,給出以下判斷:①ab>0且c<0;②4a﹣2b+c>0;③8a+c>0;④c=3a﹣3b;⑤直線y=2x+2與拋物線y=ax2+bx+c兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為x1,x2,則x1+x2+x1x2=5.其中正確的個(gè)數(shù)有( 。
A.5個(gè)B.4個(gè)C.3個(gè)D.2個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線y=2x+b經(jīng)過點(diǎn)A(﹣1,0),與y軸正半軸交于B點(diǎn),與反比例函數(shù)(x>0)交于點(diǎn)C,且BC=2AB,BD∥x軸交反比例函數(shù)(x>0)于點(diǎn)D,連接AD.
(1)求b,k的值;
(2)求△ABD的面積;
(3)若E為線段BC上一點(diǎn),過點(diǎn)E作EF∥BD,交反比例函數(shù)(x>0)于點(diǎn)F,且EF=BD,求點(diǎn)F的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線,與x軸交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)).
(1)求點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo);
(2)若點(diǎn)P(m,n)是拋物線上的一點(diǎn),過點(diǎn)P作x軸的垂線,垂足為點(diǎn)D.
①在的條件下,當(dāng)時(shí),n的取值范圍是,求拋物線的表達(dá)式;
②若D點(diǎn)坐標(biāo)(4,0),當(dāng)時(shí),求a的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,與都是等腰直角三角形,直角邊,在同一條直線上,點(diǎn)、分別是斜邊、的中點(diǎn),點(diǎn)為的中點(diǎn),連接,,,,.
(1)觀察猜想:
圖1中,與的數(shù)量關(guān)系是______,位置關(guān)系是______.
(2)探究證明:
將圖1中的繞著點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn),得到圖2,與、分別交于點(diǎn)、,判斷的形狀,并說明理由;
(3)拓展延伸:
把繞點(diǎn)任意旋轉(zhuǎn),若,,請(qǐng)直接寫出面積的最大值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,中,,點(diǎn)是邊上的中點(diǎn),點(diǎn)是邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),延長到,使,作,其中點(diǎn)在上.
(1)如圖①,若,則_______.
(2)如圖②,若,求的值;
(3)如圖③,若,延長到點(diǎn),使得,連接,在點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的過程中,探究:當(dāng)的值為多少時(shí),線段與的長度和取得最小值?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線AB與x軸,y軸,交于A、B兩點(diǎn),點(diǎn)C是BO的中點(diǎn)且
(1)求直線AC的解析式;
(2)若點(diǎn)M是直線AC的一點(diǎn),當(dāng)時(shí),求點(diǎn)M的坐標(biāo).
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