Question

如圖，為迎接奧運(yùn)圣火來蘇，某機(jī)構(gòu)在一商貿(mào)大廈頂層A處到B處位置懸掛一幅宣傳條幅，一學(xué)生的家正好住在該商貿(mào)大廈對面的公寓樓上．他在六樓D點(diǎn)測得該條幅的端點(diǎn)A的仰角為30°，測得條幅的端點(diǎn)B的俯角為45°；在3樓C點(diǎn)測得條幅端點(diǎn)A的仰角為45°，測得條幅端點(diǎn)B的俯角為30°．假設(shè)公寓樓每層高度為3米，你能根據(jù)該學(xué)生提供的數(shù)據(jù)求出條幅AB的長嗎？寫出具體求解過程．（結(jié)果精確到0.1，參考數(shù)據(jù)=1.732）

Answer 1

【答案】分析：首先分析圖形，然后分別過點(diǎn)D、C作DG⊥AB于G點(diǎn)，CH⊥AB于H點(diǎn)，則可根據(jù)題意可得直角三角形△AGD、△AHC，再設(shè)AG=x，利用矩形性質(zhì)與勾股定理構(gòu)造方程關(guān)系式，進(jìn)而可解即可求出答案．
解答：解：分別過點(diǎn)D、C作DG⊥AB于G點(diǎn)，CH⊥AB于H點(diǎn)．
∴∠DGH=∠GHC=90°，
∴DG∥HC，
∵GH∥CD，
∴四邊形DGHC是矩形，
設(shè)AG=x，
在Rt△AGD中，
∵∠ADG=30°，
∴DG=x，
∴CH=DG=x，
在Rt△AHC中，
∵∠ACH=45°，CH=x，
∴AH=x，
∵GH=AH-AG=3×3，
∴x-x=9，
∴x==+，
∴AB=AG+DF=++18≈30.3m．
答：條幅AB的長約是30.3m．
點(diǎn)評：此題考查了仰角與俯角的定義，勾股定理以及矩形的判定與性質(zhì)等知識，考查了用解直角三角形知識解決實際問題的能力．要求學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決問題，在正確分析題意的基礎(chǔ)上建立數(shù)學(xué)模型，把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題．