Question

如圖，△ABC和△ADC有公共邊AC，E是公共邊上一點(diǎn)．
（1）已知：AB=AD，BE=DE． 求證：△ABC≌△ADC．
（2）已知：∠1=∠2，∠3=∠4．求證：∠5=∠6．

Answer 1

考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)

專題：證明題

分析：（1）根據(jù)SSS，可得△ADE與△ABE，根據(jù)SAS，可得答案；
（2）根據(jù)ASA，可得）△ADC與△ABC中的關(guān)系，根據(jù)SAS，可得△BCE與△DCE中的關(guān)系，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，可得答案．

解答：解：（1）∵在△ADE與△ABE中，

AD=AB DE=BE AE=AE

∴△ABE≌△ADE（SSS），
∴∠1=∠2．
在△ADC與△ABC中，

AD=AB ∠1=∠2 AC=AC

∴△ADC≌△ABC（SAS）；
（2）△ADC與△ABC中，

∠1=∠2 AC=AC ∠3=∠4

∴△ABC≌△ADC（ASA），
∴BC=DC．
在△BCE與△DCE中，

BC=DC ∠4=∠3 CE=CE

∴△BCE≌△DCE（SAS），
∴∠5=∠6（全等三角形的對應(yīng)角相等）．

點(diǎn)評：本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，利用了SSS，SAS，ASA，SAS證明三角形全等．