Question

1．如圖，已知函數(shù)y=x+1的圖象與y軸交于點(diǎn)A，一次函數(shù)y=4x+a的圖象與x軸以及y=x+1的圖象分別交于點(diǎn)C，B．
（1）若點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為1，求四邊形AOCB的面積；
（2）若一次函數(shù)y=4x+a的圖象與函數(shù)y=x+1的圖象的交點(diǎn)B始終在第一象限，求a的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）首先求出直線BC的解析式，進(jìn)而得出C點(diǎn)坐標(biāo)，再利用S_{四邊形AOCB}=S_△AOB+S_△COB，進(jìn)而得出答案；
（2）首先聯(lián)立兩函數(shù)解析式，進(jìn)而表示得出x=$\frac{1-a}{3}$＞0，即可得出答案．

解答 解：（1）∵點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為1，點(diǎn)B在y=x+1的圖象上，
∴B（1，2），
把B（1，2）代入y=4x+a得：a=-2，
∴直線BC的解析式為y=4x-2，
當(dāng)y=0時(shí)，x=$\frac{1}{2}$，
∴C（$\frac{1}{2}$，0），
y=x+1，當(dāng)x=0時(shí)，y=1，
∴A（0，1），
∴S_{四邊形AOCB}=S_△AOB+S_△COB=$\frac{1}{2}×1×1$+$\frac{1}{2}×\frac{1}{2}×2$=1；

（2）聯(lián)立兩函數(shù)解析式為：$\left\{\begin{array}{l}{y=4x+a}\\{y=x+1}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{1-a}{3}}\\{y=\frac{1-a}{3}+1}\end{array}\right.$，
要是兩函數(shù)交點(diǎn)在第一象限，
∴x=$\frac{1-a}{3}$＞0，
解得：a＜1．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了兩直線相交問(wèn)題，正確得出直線BC的解析式是解題關(guān)鍵．