Question

如圖，正方形ABCD的面積為4，點(diǎn)F，G分別是AB，DC的中點(diǎn)，將點(diǎn)A折到FG上的點(diǎn)P處，折痕為BE，點(diǎn)E在AD上，則AE長為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：翻折變換（折疊問題）

專題：計(jì)算題

分析：利用正方形ABCD的面積為4得到正方形ABCD的邊長為2，再根據(jù)折疊的性質(zhì)得BA=BP=2，∠ABE=∠PBE；由于點(diǎn)F，G分別是AB，DC的中點(diǎn)，則FG⊥AB，BF=1，在Rt△BPF中，由于PB=4，BF=2，根據(jù)含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得到得到∠FPB=30°，利用互余得∠ABP=60°，則∠ABE=30°，然后在Rt△ABE中根據(jù)含30度的直角三角形三邊的關(guān)系求AE的長．

解答：解：如圖，
∵正方形ABCD的面積為4，
∴正方形ABCD的邊長為2，
∵點(diǎn)A折到FG上的點(diǎn)P處，折痕為BE，
∴BA=BP=2，∠ABE=∠PBE，
∵點(diǎn)F，G分別是AB，DC的中點(diǎn)，
∴FG⊥AB，BF=1，
在Rt△BPF中，PB=4，BF=2，
∴∠FPB=30°，
∴∠ABP=60°，
∴∠ABE=30°，
在Rt△ABE中，AE=

3

3

AB=

2 3

3

．
故答案為

2 3

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了折疊的性質(zhì)：折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等．也考查了正方形的性質(zhì)和含30度的直角三角形三邊的關(guān)系．