Question

【題目】一輛客車(chē)從甲地出發(fā)前往乙地，平均速度v(千米/小時(shí))與所用時(shí)間t(小時(shí))的函數(shù)關(guān)系如圖所示，其中60≤v≤120.

(1)直接寫(xiě)出v與t的函數(shù)關(guān)系式；

(2)若一輛貨車(chē)同時(shí)從乙地出發(fā)前往甲地，客車(chē)比貨車(chē)平均每小時(shí)多行駛20千米，3小時(shí)后兩車(chē)相遇．

①求兩車(chē)的平均速度；

②甲、乙兩地間有兩個(gè)加油站A、B，它們相距200千米，當(dāng)客車(chē)進(jìn)入B加油站時(shí)，貨車(chē)恰好進(jìn)入A加油站(兩車(chē)加油的時(shí)間忽略不計(jì))，求甲地與B加油站的距離．

Answer 1

【答案】（1）與的函數(shù)關(guān)系式為（）（2）①客車(chē)和貨車(chē)的平均速度分別為千米/小時(shí)和千米/小時(shí)．②甲地與加油站的距離為或千米

【解析】

試題（1）利用時(shí)間t與速度v成反比例可以得到反比例函數(shù)的解析式；

（2）①由客車(chē)的平均速度為每小時(shí)v千米，得到貨車(chē)的平均速度為每小時(shí)（v-20）千米，根據(jù)一輛客車(chē)從甲地出發(fā)前往乙地，一輛貨車(chē)同時(shí)從乙地出發(fā)前往甲地，3小時(shí)后兩車(chē)相遇列出方程，解方程即可；

②分兩種情況進(jìn)行討論：當(dāng)A加油站在甲地和B加油站之間時(shí)；當(dāng)B加油站在甲地和A加油站之間時(shí)；都可以根據(jù)甲、乙兩地間有兩個(gè)加油站A、B，它們相距200千米列出方程，解方程即可．

試題解析：（1）設(shè)函數(shù)關(guān)系式為v=，

∵t=5，v=120，

∴k=120×5=600，

∴v與t的函數(shù)關(guān)系式為v=（5≤t≤10）；

（2）①依題意，得

3（v+v-20）=600，

解得v=110，

經(jīng)檢驗(yàn)，v=110符合題意．

當(dāng)v=110時(shí)，v-20=90．

答：客車(chē)和貨車(chē)的平均速度分別為110千米/小時(shí)和90千米/小時(shí)；

②當(dāng)A加油站在甲地和B加油站之間時(shí)，

110t-（600-90t）=200，

解得t=4，此時(shí)110t=110×4=440；

當(dāng)B加油站在甲地和A加油站之間時(shí)，

110t+200+90t=600，

解得t=2，此時(shí)110t=110×2=220．

答：甲地與B加油站的距離為220或440千米．