(10分) 把一副三角板按如圖甲放置,其中,,,斜邊AB=12cm,DC=14cm.把三角板DCE繞點C順時針旋轉(zhuǎn)15°得到△D1CE1(如圖乙).這時AB與CD1相交于點O、與D1E1相交于點F.
【小題1】(1)求的度數(shù);
【小題2】(2)求線段的長;
【小題3】(3)若把三角形繞著點順時針再旋轉(zhuǎn)30°得△,這時點B在△的內(nèi)部、外部、還是邊上?說明理由.
【小題1】(1)120°
【小題2】(2)10cm
【小題3】(3)內(nèi)部,理由:略
解析考點:旋轉(zhuǎn)的性質(zhì);勾股定理;等腰直角三角形.
分析:(1)根據(jù)OFE1=∠B+∠1,易得∠OFE1的度數(shù);
(2)在Rt△AD1O中根據(jù)勾股定理就可以求得AD1的長;
(3)設BC(或延長線)交D2E2于點P,Rt△PCE2是等腰直角三角形,就可以求出CB的長,判斷B在△D2CE2內(nèi).
解:(1)如圖所示,∠3=15°,∠E1=90°,
∴∠1=∠2=75°,
又∵∠B=45°,
∴∠OFE1=∠B+∠1=45°+75°=120°;
(2)∵∠OFE1=120°,
∴∠D1FO=60°,
∵∠CD1E1=30°,
∴∠4=90°,
又∵AC=BC,∠A=45°
即△ABC是等腰直角三角形.
∴OA=OB=AB=3cm,
∵∠ACB=90°,
∴CO=AB=×6=3cm,
又∵CD1=7cm,
∴OD1=CD1-OC=7-3=4cm,
在Rt△AD1O中,AD1===5cm;
(3)點B在△D2CE2內(nèi)部,
理由如下:設BC(或延長線)交D2E2于點P
則∠PCE2=15°+30°=45°,
在Rt△PCE2中,CP=CE2=,
∵CB=3<,即CB<CP,
∴點B在△D2CE2內(nèi)部.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
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