Question

19、如圖，把一副三角板疊合在一起，則∠DFC=

120

度．

Answer 1

分析：此類題考查的是三角形的內(nèi)角和以及三角形的外角性質．根據(jù)條件可得，△ABC為直角三角形，△DEC為等腰直角三角形．再利用隱含的條件∠D+∠FCD+∠DFC=180°，可求出∠DFC．

解答：解：由條件得出△ABC為直角三角形，∠ABC=60°，∠ACB=30°，
又∵△DEC為等腰直角三角形，
∴∠EDC=∠ECD=45°，
∴∠FCD=∠ECD-∠ACB=45°-30°=15°．
根據(jù)三角形內(nèi)角和定理∠D+∠FCD+∠DFC=180°，
∴∠DFC=180°-（∠D+∠FCD）=120°．
∴∠DFC=120°．

點評：本題考查了三角形外角的性質及三角形的內(nèi)角和定理．解題的關鍵是要找出溝通兩個三角形關系的角．