【題目】在△ABC中,AB=AC,點(diǎn)D在邊BC所在的直線上,過(guò)點(diǎn)D作DF∥AC交直線AB于點(diǎn)F,DE∥AB交直線AC于點(diǎn)E.
(1)當(dāng)點(diǎn)D在邊BC上時(shí),如圖①,求證:DE+DF=AC.
(2)當(dāng)點(diǎn)D在邊BC的延長(zhǎng)線上時(shí),如圖②;當(dāng)點(diǎn)D在邊BC的反向延長(zhǎng)線上時(shí),如圖③,請(qǐng)分別寫出圖②、圖③中DE,DF,AC之間的數(shù)量關(guān)系,不需要證明.
(3)若AC=6,DE=4,則DF= .
【答案】(1)見解析;(2)圖②中:AC+DE=DF.圖③中:AC+DF=DE.(3)2或10.
【解析】
試題分析:(1)證明四邊形AFDE是平行四邊形,且△DEC和△BDF是等腰三角形即可證得;
(2)與(1)的證明方法相同;
(3)根據(jù)(1)(2)中的結(jié)論直接求解.
解:(1)證明:∵DF∥AC,DE∥AB,
∴四邊形AFDE是平行四邊形.
∴AF=DE,
∵DF∥AC,
∴∠FDB=∠C
又∵AB=AC,
∴∠B=∠C,
∴∠FDB=∠B
∴DF=BF
∴DE+DF=AB=AC;
(2)圖②中:AC+DE=DF.
圖③中:AC+DF=DE.
(3)當(dāng)如圖①的情況,DF=AC﹣DE=6﹣4=2;
當(dāng)如圖②的情況,DF=AC+DE=6+4=10.
故答案是:2或10.
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【題目】把下列命題改寫成為“如果……,那么……”的形式
(1)平行于同一條直線的兩條直線平行;
(2)同角的余角相等;
(3)絕對(duì)值相等的兩個(gè)數(shù)一定相等.
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【題目】“端午”節(jié)前,第一次爸爸去超市購(gòu)買了大小、質(zhì)量都相同的火腿粽子和豆沙粽子若干,放入不透明的盒中,此時(shí)隨機(jī)取出火腿粽子的概率為;媽媽發(fā)現(xiàn)小亮喜歡吃的火腿粽子偏少,第二次媽媽又去買了同樣的5只火腿粽子和1只豆沙粽子放入同一盒中,這時(shí)隨機(jī)取出火腿粽子的概率為.
(1)請(qǐng)計(jì)算出第一次爸爸買的火腿粽子和豆沙粽子各有多少只?
(2)若媽媽從盒中取出火腿粽子4只、豆沙粽子6只送爺爺和奶奶后,再讓小亮從盒中不放回地任取2只,問(wèn)恰有火腿粽子、豆沙粽子各1只的概率是多少?(用字母和數(shù)字表示豆沙粽子和火腿粽子,用列舉法計(jì)算)
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【題目】如圖,在菱形ABCD中,∠B=60°,點(diǎn)E、F分別從點(diǎn)B、D出發(fā)以同樣的速度沿邊BC、DC向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng).給出以下四個(gè)結(jié)論:
①AE=AF;
②∠CEF=∠CFE;
③當(dāng)點(diǎn)E,F(xiàn)分別為邊BC,DC的中點(diǎn)時(shí),△AEF是等邊三角形;
④當(dāng)點(diǎn)E,F(xiàn)分別為邊BC,DC的中點(diǎn)時(shí),△AEF的面積最大.
上述結(jié)論中正確的序號(hào)有 .(把你認(rèn)為正確的序號(hào)都填上)
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【題目】一個(gè)木工師傅測(cè)量了一個(gè)等腰三角形木板的腰、底邊和高的長(zhǎng),但他把這三個(gè)數(shù)據(jù)與其它的數(shù)據(jù)弄混了,請(qǐng)你幫助他找出來(lái),是第( 。┙M.
A. 13,12,12 B. 12,12,8 C. 13,10,12 D. 5,8,4
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【題目】將直線y=-2x向下平移兩個(gè)單位,所得到的直線為( 。
A. y=-2(x+2) B. y=-2(x-2) C. y=-2x-2 D. y=-2x+2
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【題目】在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)定義一種新運(yùn)算“△”,其規(guī)則為:a△b=a2﹣b2,根據(jù)這個(gè)規(guī)則,4△3的值是_____.
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A. (﹣2,1) B. (2,﹣1) C. (﹣2,﹣1) D. (2,1)
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