Question

某農(nóng)場要建一個長方形的養(yǎng)雞場，雞場的一邊靠墻，（墻長25m）另外三邊用木欄圍成，木欄長40m．
（1）若養(yǎng)雞場面積為200m²，求雞場靠墻的一邊長；
（2）養(yǎng)雞場面積能達到250m²嗎？如果能，請給出設(shè)計方案；如果不能，請說明理由；
（3）何時才能取到面積的最大值．

Answer 1

考點：二次函數(shù)的應(yīng)用,一元二次方程的應(yīng)用

專題：

分析：（1）首先設(shè)出雞場寬為x米，則長（40-2x）米，然后根據(jù)矩形的面積=長×寬，用未知數(shù)表示出雞場的面積，根據(jù)面積為200m²，可得方程，解方程即可；
（2）要求雞場的面積能否達到250平方米，只需讓雞場的面積先等于250，然后看得出的一元二次方程有沒有解，如果有就證明可以達到250平方米，如果方程無實數(shù)根，說明不能達到250平方米；
（3）直接利用配方法求出二次函數(shù)最值即可．

解答：解：（1）設(shè)寬為x米，長（40-2x）米，根據(jù)題意得：
x（40-2x）=200，
-2x²+40x-200=0，
解得：x₁=x₂=10，
則雞場靠墻的一邊長為：40-2x=20．
答：雞場靠墻的一邊長20米．

（2）根據(jù)題意得：x（40-2x）=250，
∴-2x²+40x-250=0，
∵b²-4ac=40²-4×（-2）×（-250）＜0，
∴方程無實數(shù)根，
∴不能使雞場的面積能達到250m²；

（3）設(shè)總面積為y，則y=x（40-2x）=-2x²+40x=-2（x-10）²+200，
∴當x=10米時，y最大=200平方米．

點評：此題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用以及二次函數(shù)最值求法等知識，熟記一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系．讀懂題意，找到等量關(guān)系準確的列出方程是解題的關(guān)鍵．