Question

若經(jīng)過三角形某一個頂點(diǎn)的一條直線可把它分成兩個小等腰三角形，那么我們稱該三角形為等腰三角形的生成三角形，簡稱生成三角形．
（1）如圖，已知等腰直角三角形ABC，∠A=90°．求證：△ABC是生成三角形；
（2）若等腰△DEF有一個內(nèi)角等于36°，那么請你畫出簡圖說明△DEF是生成三角形．（要求畫出直線，標(biāo)注出圖中等腰三角形的頂角、底角的度數(shù)）

Answer 1

考點(diǎn)：等腰三角形的判定與性質(zhì)

專題：

分析：（1）根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)，可得△ABD、△ACD的形狀，可得證明結(jié)論；
（2）根據(jù)頂角是36°，可畫底角的角平分線，可得答案，根據(jù)頂角是108°的等腰三角形，把頂角分成

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，可得答案．

解答：證明：過點(diǎn)A作AD⊥BC，垂足為D．
∵AB=AC，∠BAC=90°，
∴∠B=∠C=45°，∠BAD=∠CAD=

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∠BAC=45°，
∴∠B=∠BAD，∠C=∠CAD．
∴△ABD和△ACD是等腰三角形，
∴△ABC是生成三角形；

（2）如圖，
△DEG與△EFG都是等腰三角形，
△DEF是生成三角形．

點(diǎn)評：本題考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)，等角對等邊是判定等腰三角形的方法．