【題目】如圖,已知點(diǎn)A是雙曲線在第三象限分支上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),連結(jié)AO并延長(zhǎng)交另一分支于點(diǎn)B,以AB為邊作等邊三角形ABC,點(diǎn)C在第四象限內(nèi),且隨著點(diǎn)A的運(yùn)動(dòng),點(diǎn)C的位置也在不斷變化,但點(diǎn)C始終在雙曲線上運(yùn)動(dòng),則k的值是 .
【答案】﹣3
【解析】試題分析:根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)得出OA=OB,連接OC,過(guò)點(diǎn)A作AE⊥y軸,垂足為E,過(guò)點(diǎn)C作CF⊥y軸,垂足為F,根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和解直角三角形求出OC=OA,求出△OFC∽△AEO,相似比,求出面積比,求出△OFC的面積,即可得出答案.∵雙曲線的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,
∴點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱, ∴OA=OB, 連接OC,如圖所示, ∵△ABC是等邊三角形,OA=OB,
∴OC⊥AB.∠BAC=60°, ∴tan∠OAC==, ∴OC=OA,
過(guò)點(diǎn)A作AE⊥y軸,垂足為E,過(guò)點(diǎn)C作CF⊥y軸,垂足為F, ∵AE⊥OE,CF⊥OF,OC⊥OA,
∴∠AEO=∠OFC,∠AOE=90°﹣∠FOC=∠OCF, ∴△OFC∽△AEO,相似比, ∴面積比,
∵點(diǎn)A在第一象限,設(shè)點(diǎn)A坐標(biāo)為(a,b), ∵點(diǎn)A在雙曲線上, ∴S△AEO=ab=,
∴S△OFC=FCOF=, ∴設(shè)點(diǎn)C坐標(biāo)為(x,y), ∵點(diǎn)C在雙曲線上, ∴k=xy,
∵點(diǎn)C在第四象限, ∴FC=x,OF=﹣y. ∴FCOF=x(﹣y)=﹣xy=﹣
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知點(diǎn)P到x軸的距離為1,到y軸的距離為2,則點(diǎn)P的坐標(biāo)不可能為( 。
A. (1,2)B. (-2,-1)C. (2,-1)D. (2,1)
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在菱形ABCD中,AB=2,∠BAD=60°,過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E,DF⊥BC于點(diǎn)F.
(1)如圖1,連接AC分別交DE、DF于點(diǎn)M、N,求證:MN=AC;
(2)如圖2,將△EDF以點(diǎn)D為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn),其兩邊DE′、DF′分別與直線AB、BC相交于點(diǎn)G、P,連接GP,當(dāng)△DGP的面積等于3時(shí),求旋轉(zhuǎn)角的大小并指明旋轉(zhuǎn)方向.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】若某三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3和4,則下列長(zhǎng)度的線段能作為其第三邊的是( )
A.1
B.5
C.7
D.9
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列說(shuō)法正確的是( )
A. 長(zhǎng)度相等的弧是等弧 B. 相等的圓心角所對(duì)的弧相等
C. 面積相等的圓是等圓 D. 劣弧一定比優(yōu)弧短
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】小強(qiáng)是一位密碼翻譯愛(ài)好者,在他的密碼手冊(cè)中,有這樣一條信息:a﹣b,x﹣y,x+y,a+b,x2﹣y2 , a2﹣b2分別對(duì)應(yīng)下列六個(gè)字:北、愛(ài)、我、河、游、美,現(xiàn)將(x2﹣y2)a2﹣(x2﹣y2)b2因式分解,結(jié)果呈現(xiàn)的密碼信息可能是( )
A.我愛(ài)美
B.河北游
C.愛(ài)我河北
D.美我河北
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知三角形的兩邊長(zhǎng)分別為4和9,則此三角形的第三邊長(zhǎng)可能為 ( )
A. 9B. 4C. 5D. 13
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無(wú)主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com