Question

如圖1是一個三棱柱包裝盒，它的底面是邊長為10cm的正三角形，三個側面都是矩形．現將寬為15cm的彩色矩形紙帶AMCN裁剪成一個平行四邊形ABCD（如圖2），然后用這條平行四邊形紙帶按如圖3的方式把這個三棱柱包裝盒的側面進行包貼（要求包貼時沒有重疊部分），紙帶在側面纏繞三圈，正好將這個三棱柱包裝盒的側面全部包貼滿．在圖3中，將三棱柱沿過點A的側棱剪開，得到如圖4的側面展開圖．為了得到裁剪的角度，我們可以根據展開圖拼接出符合條件的平行四邊形進行研究．
（1）請在圖4中畫出拼接后符合條件的平行四邊形；
（2）請在圖2中，計算裁剪的角度（即∠ABM的度數）．

Answer 1

分析：（1）將圖4中的△ABE向左平移30cm，△CDF向右平移30cm，拼成如圖中的平行四邊形，此平行四邊形即為圖2中的?ABCD．
（2）根據題意先求得AB=30cm，由紙帶的寬為15cm，根據三角函數求得∠AMB=30°．

解答：解：（1）如圖所示：（2分）

（2）由圖2的包貼方法知：AB的長等于三棱柱的底邊周長，
∴AB=30．
∵紙帶寬為15，
∴sin∠ABM=

AM

AB

=

15

30

=

1

2

，
∴∠ABM=30°．（5分）

點評：本題是一道綜合題，考查立體圖形的側面展開圖，結合三角函數進行計算，難度較大．