Question

【題目】已知中，、分別為、上的點，且，交于，連并延長交于．

（1）當時，求的值；

（2）當時，求證：；

（3）當________時，為中點．

Answer 1

【答案】（1）；（2）詳見解析；（3）.

【解析】

（1）連接DE交AF于K，根據平行線分線段成比例定理，即可證得DE∥BC，繼而可得，根據比例的性質，即可求得的值；

（2）由n＝1時，AD＝BD，AE＝CE，可得O是△ABC的重心，繼而可得BF＝CF；

（3）根據（1）的證明方法，即可求得答案．

（1）連接DE交AF于K．

∵，∴DE∥BC，∴，∴設OK＝a，則OF＝3a，∴KF＝4a，∴AK＝2a，∴OA＝AK+OK＝3a，∴1；

（2）∵n＝1時，AD＝BD，AE＝CE，∴O是△ABC的重心，∴AF是△ABC的中線，∴BF＝CF；

（3）∵，∴DE∥BC，∴，∴設OK＝a，則OF＝3a，∴KF＝4a，∴AK＝2a，∴OA＝AK+OK＝3a，∴1，∴當n時，O為AF中點．

故答案為：．