Question

如圖，直線(xiàn)y=-

3

3

x+2與x軸、y軸分別交于A(yíng)、B兩點(diǎn)，把△AOB繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)
60°后得到△AO′B′，則點(diǎn)B′的坐標(biāo)是（　　）

• A、（2

  3

  ，4）
• B、（4，2

  3

  ）
• C、（

  3

  ，3）
• D、（2

  3

  +2，2

  3

  ）

Answer 1

考點(diǎn)：坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn),一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征

專(zhuān)題：

分析：根據(jù)直線(xiàn)解析式求出點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，從而得到OA、OB的長(zhǎng)度，再求出∠OAB=30°，利用勾股定理列式求出AB，然后根據(jù)旋轉(zhuǎn)角是60°判斷出AB′⊥x軸，再寫(xiě)出點(diǎn)B′的坐標(biāo)即可．

解答：解：令y=0，則-

3

3

x+2=0，
解得x=2

3

，
令x=0，則y=2，
所以，點(diǎn)A（2

3

，0），B（0，2），
所以，OA=2

3

，OB=2，
∵tan∠OAB=

OB

OA

=

2

2 3

=

3

3

，
∴∠OAB=30°，
由勾股定理得，AB=

OA2+OB2

=

(2 3 )2+22

=4，
∵旋轉(zhuǎn)角是60°，
∴∠OAB′=30°+60°=90°，
∴AB′⊥x軸，
∴點(diǎn)B′（2

3

，4）．
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)-旋轉(zhuǎn)，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，勾股定理的應(yīng)用，求出AB′⊥x軸是解題的關(guān)鍵．