已知:拋物線y=x2+bx+c的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,-4),
(1)求拋物線的解析式;
(2)求該拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo).
分析:(1)可利用頂點(diǎn)公式(-
b
2a
,
4ac-b2
4a
)把對應(yīng)的值代入求解,得出a=1,b=-2,c=-3,所以y=x2-2x-3;
(2)當(dāng)y=0時,x2-2x-3=0,解方程可求得與x軸的交點(diǎn)為(-1,0),(3,0);當(dāng)x=0時,y=-3,即求得與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,-3).
解答:解:(1)∵拋物線y=x2+bx+c的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,-4)
∴-
b
2a
=1,
4ac-b2
4a
=-4
∵a=1
∴b=-2,c=-3
∴y=x2-2x-3
(2)當(dāng)y=0時,x2-2x-3=0,解得x1=-1,x2=3,即與x軸的交點(diǎn)為(-1,0),(3,0)
當(dāng)x=0時,y=-3,即與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,-3).
點(diǎn)評:主要考查了二次函數(shù)解析式中系數(shù)與頂點(diǎn)之間的關(guān)系和二次函數(shù)與一元二次方程之間的關(guān)系.要掌握頂點(diǎn)公式(-
b
2a
,
4ac-b2
4a
)和利用解析式求坐標(biāo)軸的交點(diǎn)的方法.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

7、已知:拋物線y=x2+px+q向左平移2個單位,再向下平移3個單位,得到拋物線y=x2-2x-1,則原拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是( 。

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知:拋物線y=x2-(2m+4)x+m2-10與x軸交于A、B兩點(diǎn),C是拋物線的頂點(diǎn).
(1)用配方法求頂點(diǎn)C的坐標(biāo)(用含m的代數(shù)式表示);
(2)“若AB的長為2
2
,求拋物線的解析式.”解法的部分步驟如下,補(bǔ)全解題過程,并簡述步驟①的解題依據(jù),步驟②的解題方法;
解:由(1)知,對稱軸與x軸交于點(diǎn)D(
 
,0)
∵拋物線的對稱性及AB=2
2
,
∴AD=DB=|xA-xD|=2
2

∵點(diǎn)A(xA,0)在拋物線y=(x-h)2+k上,
∴0=(xA-h)2+k①
∵h(yuǎn)=xC=xD,將|xA-xD|=
2
代入上式,得到關(guān)于m的方程0=(
2
)2+(      )

(3)將(2)中的條件“AB的長為2
2
”改為“△ABC為等邊三角形”,用類似的方法求出此拋物線的解析式.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知:拋物線y=x2+bx+c的圖象經(jīng)過(1,6)、(-1,2)兩點(diǎn).
求:這個拋物線的解析式、對稱軸及頂點(diǎn)坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知:拋物線y=-x2-2(m-1)x+m+1與x軸交于a(-1,0),b(3,0),則m為
2
2

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2010•集美區(qū)模擬)已知:拋物線y=x2+(m-1)x+m-2與x軸相交于A(x1,0),B(x2,0)兩點(diǎn),且x1<1<x2
(1)求m的取值范圍;
(2)記拋物線與y軸的交點(diǎn)為C,P(x3,m)是線段BC上的點(diǎn),過點(diǎn)P的直線與拋物線交于點(diǎn)Q(x4,y4),若四邊形POCQ是平行四邊形,求拋物線所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式.

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