Question

如圖，有下列三個條件：
①DE∥BC：②∠1=∠2；③∠B=∠C．
（1）若從這三個條件中任選兩個作為題設(shè)，另一個作為結(jié)論，組成一個命題，一共能組成幾個命題，請你都寫出來；
（2）請你就其中的一個真命題給出推理過程．

Answer 1

解：（1）一共能組成2個命題，它們是：
題設(shè)：①②，結(jié)論：③；
題設(shè)：①③，結(jié)論：②；

（2）情況一題設(shè)：①②，結(jié)論：③；
證明：如圖，∵DE∥BC，
∴∠1=∠B，∠2=∠C．
又∵∠1=∠2，
∴∠B=∠C；

情況二題設(shè)：①③，結(jié)論：②；
證明：如圖，∵DE∥BC，
∴∠1=∠B，∠2=∠C．
又∵∠B=∠C，
∴∠1=∠2．
分析：（1）平行線的判定是由角的數(shù)量關(guān)系判斷兩直線的位置關(guān)系．平行線的性質(zhì)是由平行關(guān)系來尋找角的數(shù)量關(guān)系．
（2）根據(jù)“同位角相等，兩直線平行”，“兩直線平行，同位角相等”來寫出推理過程即可．
點評：本題考查了平行線的判定與性質(zhì)．應用平行線的判定和性質(zhì)定理時，一定要弄清題設(shè)和結(jié)論，切莫混淆．