Question

【題目】如圖，已知點O為等腰三角形ABC的底邊AB的中點，以點O為圓心，AB為直徑的半圓分別交AC，BC于點D，E.

求證：(1)∠AOE＝∠BOD；

(2).

Answer 1

【答案】證明見解析

【解析】（1）先畫出圖形，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，可得出∠A=∠B，再由OA=OD，OB=OE，可得出∠A=∠ODA，∠B=∠OEB，即可得出∠AOD=∠BOE，即可得出∠AOE=∠BOD；

（2）根據(jù)∠AOD=∠BOE，由弧、弦、圓心角之間的關(guān)系，即可得出．

（1）∵CA=CB，

∴∠A=∠B，

∵OA=OD，OB=OE，

∴∠A=∠ODA，∠B=∠OEB，

∴∠AOD=∠BOE，

∴∠AOD+∠DOE=∠BOE+∠DOE，

∴∠AOE=∠BOD；

（2）∵∠AOD=∠BOE，

∴．