【題目】如圖1,在正方形中,對(duì)角線相交于點(diǎn),平分,交于點(diǎn)

(1).求證:;

(2).點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā),沿著線段向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)(不與點(diǎn)重合),同時(shí)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā),沿著的延長(zhǎng)線運(yùn)動(dòng),點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度相同,當(dāng)動(dòng)點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)時(shí),另一動(dòng)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng).如圖2,平分,交于點(diǎn),過(guò)點(diǎn),垂足為,請(qǐng)猜想,三者之間的數(shù)量關(guān)系,并證明你的猜想;

(3).在(2)的條件下,當(dāng),時(shí),求的長(zhǎng).

【答案】(1)見(jiàn)詳解;(2)E1F1+A1C1=AB,證明過(guò)程見(jiàn)詳解;(3) BD=.

【解析】

(1).證明:

如圖1,過(guò)點(diǎn)FFMAB于點(diǎn)M,在正方形ABCD中,ACBD于點(diǎn)E.

AE=AC,ABD=CBD=45°,

AF平分∠BAC,

EF=MF,

又∵AF=AF,

RtAMFRtAEF

AE=AM

∵∠MFB=ABF=45°,

MF=MB,MB=EF

EF+AC=MB+AE=MB+AM=AB.

(2).E1F1,A1C1AB三者之間的數(shù)量關(guān)系:E1F1+A1C1=AB

證明:如圖2,連接F1C1,過(guò)點(diǎn)F1F1PA1B于點(diǎn)P,F1QBC于點(diǎn)Q

A1F1平分∠BA1C1,E1F1=PF1;同理QF1=PF1,E1F1=PF1=QF1,

又∵A1F1=A1F1,RtA1E1F1RtA1PF1,

A1E1=A1P,

同理RtQF1C1RtE1F1C1,

C1Q=C1E1,

由題意:A1A=C1C

A1B+BC1=AB+A1A+BCC1C=AB+BC=2AB,

PB=PF1=QF1=QB,

A1B+BC1=A1P+PB+QB+C1Q=A1P+C1Q+2E1F1,

2AB=A1E1+C1E1+2E1F1=A1C1+2E1F1,

E1F1+A1C1=AB.

(3).設(shè)PB=x,則QB=x,

A1E1=3,QC1=C1E1=2,

RtA1BC1,A1B2+BC12=A1C12

(3+x)2+(2+x)2=52,

x1=1,x2=6(舍去),

PB=1,

E1F1=1,

又∵A1C1=5

(2)的結(jié)論:E1F1+A1C1=AB,

AB=,

BD=.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(2)2017年10—12這三個(gè)月“移動(dòng)電商行業(yè)用戶規(guī)!北壬蟼(gè)月增長(zhǎng)臺(tái)數(shù)的平均數(shù)為___________億臺(tái),若按此平均數(shù)增長(zhǎng),請(qǐng)你估計(jì)2018年1月“移動(dòng)電商行業(yè)用戶規(guī)模”為___________億臺(tái)(結(jié)果精確到0.1億臺(tái));

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A.①②③B.①②④C.①④⑤D.③④⑤

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